Qual è il perimetro di un quadrato. Come trovare il perimetro di un quadrato se se ne conosce l'area
Calcolare il perimetro di un quadrato è un'abilità importante. E non si tratta solo di compiti scolastici. Dopotutto, con l'aiuto di semplici operazioni matematiche puoi facilmente calcolare la quantità di materiale da costruzione necessario. Ad esempio, per installare una recinzione attorno al perimetro di una trama quadrata o una carta da parati in una stanza quadrata.
Per trovare il perimetro di un quadrato è necessario conoscere il valore di uno dei lati, dell'area o del raggio del cerchio circoscritto. Consideriamo questi metodi in modo più dettagliato.
Come trovare il perimetro di un quadrato dato un lato del quadrato
- Il perimetro di una figura è la somma di tutti i suoi lati. Poiché un quadrato ha solo 4 lati, il suo perimetro è:
P = a + b + c + d,
dove P è il perimetro,
a, b, c, d - lati. - Sapendo che tutti i lati di un quadrato sono uguali, semplifichiamo la formula:
P = 4a,
dove a è uno dei lati,
4 è la somma dei lati. - Soluzione di esempio: se il lato è 7, allora
P = 4*7 = 28.
Come trovare il perimetro di un quadrato data l'area del quadrato
- L'area del quadrato si calcola con la formula:
S = a*a = a²,
dove S è l'area,
a - qualsiasi lato. - Riscriviamo la formula:
a² = S,
a = √S.
Soluzione di esempio: se l'area è 121, allora
a = √121 = 11. - Conoscendo il lato del quadrato possiamo trovare il perimetro:
P = 4*a. - Soluzione di esempio: P = 4*11 = 44.
Come trovare il perimetro di un quadrato dato il raggio del cerchio circoscritto
Supponiamo di avere un quadrato e di conoscere il raggio del cerchio che lo descrive su tutti i lati. Se disegniamo una diagonale tra gli angoli opposti del quadrato, otteniamo 2 triangoli con angoli retti. In questo caso sarebbe un peccato non utilizzare il teorema di Pitagora, che afferma: “La somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti è uguale al quadrato della lunghezza dell’ipotenusa”.
Cos'altro sappiamo:
- I lati b e c dei 2 triangoli sono uguali, poiché sono i lati di un quadrato. Sono anche gambe.
- I triangoli hanno l'ipotenusa comune a, che è anche il diametro del cerchio.
- Il diametro è pari a due raggi (2r).
Iniziamo a trovare il perimetro:
- Secondo il teorema di Pitagora:
b² + c² = a²,
dove b e c sono i cateti di un triangolo rettangolo,
a è l'ipotenusa. - Sapendo che a (ipotenusa) = 2r e b = c, semplifichiamo la formula:
² + ² = (2r)²,
2в² = 4(r)², riduci di 2:
in² = 2(r)²,
â = √2r, dove
c è il lato del quadrato. - Poiché il perimetro di un quadrato è uguale alla somma dei lati, modifichiamo la formula:
Р = 4√2r,
dove P è il perimetro desiderato,
4 - somma dei lati,
√2r - lunghezza del lato. - Semplifichiamo la formula:
Р = 4√2 * 4√r,
P = 5,657r,
dove P è il perimetro desiderato,
r è il raggio del cerchio.
Soluzione di esempio:
Se il raggio del cerchio è 20:
P = 5,657*20 = 113,14.
I numeri si dimenticano presto, ma il problema può sempre essere risolto utilizzando il teorema di Pitagora:
pollici² + pollici² = (2*20)²,
2² = 40²,
2² = 1600, dividere per 2:
pollici² = 800,
in = √800,
pollici = 28,28,
dove in è un lato.
COSÌ,
P = 4*28,29,
P = 113,14.
Esistono molti modi per trovare il perimetro di un quadrato, ma tutti si riducono al fatto che il perimetro è uguale alla somma di tutti i lati.
Piazza è una figura geometrica che è un quadrilatero, i cui angoli e lati sono uguali. Può anche essere chiamato rettangolo, i cui lati adiacenti sono uguali, o diamante, in cui tutti gli angoli sono uguali 90º. Grazie ad assoluto simmetria Trovare piazza O perimetro di un quadrato molto facile.
Istruzioni:
- Innanzitutto, determiniamolo perimetro è la somma delle lunghezze di tutti i lati di una figura geometrica piana, che viene misurata nelle stesse quantità della lunghezza. Esistono due modi per calcolare il perimetro di un quadrato.
Attraverso la lunghezza del lato e la diagonale
- Perché il perimetro di un quadratoè determinato dalla somma delle lunghezze di tutti i suoi lati e i lati di una data figura sono uguali, quindi il valore di questo valore può essere calcolato moltiplicando la lunghezza di un lato per il numero “ 4 " Di conseguenza, le formule saranno simili a queste: P = un + un + un + un O P = a*4 , Dove R- Questo perimetro di un quadrato E UN – lunghezza laterale.
- Inoltre, a seconda delle condizioni del problema, il perimetro di un quadrato può essere calcolato moltiplicando la lunghezza della sua diagonale per due radici di due: P = 2√2 * d , Dove R- Questo perimetro di un quadrato E D- il suo diagonale.
- Alcuni compiti richiedono una ricerca perimetro di un quadrato conoscendolo piazza . Anche questo non sarà difficile da fare. L'area di una data figura è uguale alla lunghezza del suo lato al quadrato: S = un 2 , Dove S – zona della piazza E UN –lunghezza del suo lato. Oppure l'area è uguale al valore quadrato della lunghezza della sua diagonale, diviso per due: S = d2/2 , Dove S- ancora lo stesso piazza E D – diagonale di un quadrato.
- Conoscendo le formule e il valore dell'area, non è difficile trovare la lunghezza del lato o la lunghezza della diagonale, per poi tornare alle formule per il calcolo del perimetro e calcolarne il valore.
Attraverso il raggio del cerchio inscritto e circoscritto
- Infine, è importante capire e come trovarlo perimetro di un quadrato, se noto raggio del cerchio descritto attorno ad esso (o, al contrario, inscritto in esso). Un cerchio inscritto in una data figura geometrica tocca il centro di ciascun lato, e il suo raggio è uguale alla metà di qualsiasi lato: Rin = ½ a , Dove R dentro – raggio del cerchio inscritto E UN – lato di un quadrato.
- Circonferenza passa per tutti i vertici del quadrato e il suo raggio è pari alla metà della lunghezza della diagonale: R·o = ½ d , Dove R o – questo raggio di un cerchio circoscritto ad un quadrato E D- il suo diagonale.
- Pertanto, nel primo caso, il perimetro verrà calcolato utilizzando la formula: Р = 8 R pollici , e nel secondo: P = 4 x √2 x R o .
Utilizzo di siti Web e di un calcolatore online
- Se per qualche motivo dimentichi improvvisamente le formule, Internet ti aiuterà ad aggiornare le tue conoscenze. Vai al tuo browser, apri la pagina del motore di ricerca e inserisci la query appropriata nella finestra, ad esempio: “ perimetro di una formula quadrata" Il sistema visualizzerà un numero enorme siti di carattere di riferimento, che ti aiuterà in questa materia, e ti permetterà anche di affrontare la risoluzione di problemi riguardanti altre forme geometriche.
- Inoltre, se non vuoi comprendere le formule e calcolare i valori da solo, puoi utilizzare i servizi Calcolatori su Internet . Un esempio potrebbe essere un sito web. Capitolo " Formule per il perimetro delle figure geometriche"contiene informazioni teoriche supportate da illustrazioni visive. Se segui il link “ calcolatore in linea", che si trova nella finestra di ogni figura, quindi si aprirà davanti a te una pagina per i calcoli.
- Seleziona nella finestra sottostante in base a quale effettuerai il calcolo perimetro di un quadrato(laterale o diagonale), quindi inserire i dati disponibili. Il sistema emetterà risultato , guidato da formule consolidate.
- Inoltre, sul sito troverai molte altre informazioni che potranno semplificarti il lavoro problemi di matematica. Se lo desideri, puoi anche cercare siti di aiuto più convenienti o educativi.
- Se non riesci a capire il processo di risoluzione del problema, qui puoi rivolgerti a persone che sono brave a risolvere esercizi matematici per chiedere aiuto. Possono sempre essere trovati sul corrispondente forum , ad esempio, o.
Molte persone ricordano cos'è una piazza da scuola. Questo quadrilatero, che è regolare, ha gli angoli ed i lati assolutamente uguali. Guardandoti intorno, puoi vedere che siamo circondati da tante piazze. Ogni giorno li incontriamo e talvolta sorge la necessità di trovare l'area e il perimetro di questa figura geometrica. Calcolare questi valori non sarà difficile se ti prendi qualche minuto per guardare questa video lezione, che ti spiega le semplici regole per effettuare i calcoli.
Video formativo “Come trovare l'area e il perimetro di un quadrato”
Cosa devi sapere sulla piazza?
Prima di iniziare a fare i calcoli, devi conoscere alcune informazioni importanti su questa figura, tra cui:
- tutti i lati del quadrato sono uguali;
- tutti gli angoli di un quadrato sono giusti;
- L'area di un quadrato è un modo per calcolare quanto spazio occupa una forma nello spazio bidimensionale;
- lo spazio bidimensionale è un foglio di carta o lo schermo di un computer su cui è disegnato un quadrato;
- il perimetro non è indicatore della pienezza della figura, ma permette di lavorare con i suoi lati;
- il perimetro è la somma di tutti i lati del quadrato;
- Quando calcoliamo il perimetro, operiamo con uno spazio unidimensionale, il che significa registrare il risultato in metri, non in metri quadrati (area).
Come trovare l'area di un quadrato?
Il calcolo dell'area di una determinata figura può essere spiegato in modo semplice e facile utilizzando un esempio:
- Supponiamo che il lato del quadrato sia 8 metri;
- per calcolare l'area di un qualsiasi rettangolo è necessario moltiplicare il valore di un lato per l'altro (8 x 8 = 64);
- poiché moltiplichiamo metri per metri, il risultato è metri quadrati (m2).
Come trovare il perimetro di un quadrato?
Sapendo che tutti i lati di un dato rettangolo sono uguali, devi eseguire le seguenti manipolazioni per calcolarne il perimetro:
- somma tutti e quattro i lati del quadrato (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
- il valore risultante sarà il perimetro del quadrato, registrato in metri.
Tutte le formule e i calcoli forniti in questo articolo sono applicabili a qualsiasi rettangolo. È importante ricordare che nel caso di altri rettangoli non regolari i lati avranno valori diversi, ad esempio 4 e 8 metri. Ciò significa che per trovare l'area di un tale rettangolo, sarà necessario moltiplicare i lati della figura che hanno valori diversi e non uguali.
È inoltre necessario ricordare che l'area si misura in metri quadrati e il perimetro in metri semplici. Se il perimetro viene disegnato come una lunga linea, il suo valore non cambierà, il che indica che i calcoli vengono eseguiti in uno spazio unidimensionale.
L'area è misurata in due dimensioni, indicata in metri quadrati, che otteniamo moltiplicando metri per metri. L'area è un indicatore della pienezza di una figura geometrica e ci dice quanta copertura immaginaria è necessaria per riempire un quadrato o un altro rettangolo.
Semplici spiegazioni della video lezione ti permetteranno di calcolare rapidamente l'area e il perimetro non solo di un quadrato, ma anche di qualsiasi rettangolo. Questa conoscenza del corso scolastico sarà utile durante la ristrutturazione di una casa o di un giardino.
Lezione e presentazione sul tema: "Perimetro e area di un rettangolo"
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Cosa sono il rettangolo e il quadrato
Rettangoloè un quadrilatero con tutti gli angoli retti. Ciò significa che i lati opposti sono uguali tra loro.
Piazzaè un rettangolo con i lati e gli angoli uguali. Si chiama quadrilatero regolare.
I quadrangoli, inclusi rettangoli e quadrati, sono designati da 4 lettere: vertici. Le lettere latine sono usate per designare i vertici: A, B, C, D...
Esempio. 
Si legge così: quadrilatero ABCD; quadrato EFGH.
Qual è il perimetro di un rettangolo? Formula per il calcolo del perimetro
Perimetro di un rettangoloè la somma delle lunghezze di tutti i lati del rettangolo o la somma della lunghezza e della larghezza moltiplicata per 2.Il perimetro è indicato da una lettera latina P. Poiché il perimetro è la lunghezza di tutti i lati del rettangolo, il perimetro si scrive in unità di lunghezza: mm, cm, m, dm, km.
Ad esempio, il perimetro del rettangolo ABCD è indicato come P ABCD, dove A, B, C, D sono i vertici del rettangolo.
Scriviamo la formula per il perimetro di un quadrilatero ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Esempio.
Dato un rettangolo ABCD di lati: AB=CD=5 cm e AD=BC=3 cm.
Definiamo P ABCD.
Soluzione:
1. Disegniamo un rettangolo ABCD con i dati originali. 
2. Scriviamo una formula per calcolare il perimetro di un dato rettangolo:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm
Risposta: P ABCD = 16 cm.
Formula per calcolare il perimetro di un quadrato
Abbiamo una formula per determinare il perimetro di un rettangolo.P ABCD = 2 * (AB + BC)
Usiamolo per determinare il perimetro di un quadrato. Considerando che tutti i lati del quadrato sono uguali, otteniamo:
P ABCD = 4*AB
Esempio.
Dato un quadrato ABCD con lato pari a 6 cm, determiniamo il perimetro del quadrato.
Soluzione.
1. Disegniamo un quadrato ABCD con i dati originali.
2. Ricordiamo la formula per calcolare il perimetro di un quadrato:
P ABCD = 4*AB
3. Sostituiamo i nostri dati nella formula:
P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm
Risposta: P ABCD = 24 cm.
Problemi per trovare il perimetro di un rettangolo
1. Misura la larghezza e la lunghezza dei rettangoli. Determina il loro perimetro. 
2. Disegna un rettangolo ABCD con i lati 4 cm e 6 cm e determina il perimetro del rettangolo.
3. Disegna un SEOM quadrato con un lato di 5 cm e determina il perimetro del quadrato.
Dove viene utilizzato il calcolo del perimetro di un rettangolo?
1. È stato concesso un appezzamento di terreno che necessita di essere recintato. Quanto sarà lunga la recinzione?
In questo compito è necessario calcolare con precisione il perimetro del sito in modo da non acquistare materiale in eccesso per costruire una recinzione.
2. I genitori hanno deciso di rinnovare la stanza dei bambini. È necessario conoscere il perimetro della stanza e la sua area per calcolare correttamente la quantità di carta da parati.
Determina la lunghezza e la larghezza della stanza in cui vivi. Determina il perimetro della tua stanza.
Qual è l'area di un rettangolo?
Piazzaè una caratteristica numerica di una figura. L'area è misurata in unità quadrate di lunghezza: cm 2, m 2, dm 2, ecc. (centimetro quadrato, metro quadrato, decimetro quadrato, ecc.)Nei calcoli è indicato con una lettera latina S.
Per determinare l'area di un rettangolo, moltiplica la lunghezza del rettangolo per la sua larghezza. 
L'area del rettangolo si calcola moltiplicando la lunghezza dell'AC per la larghezza del CM. Scriviamolo come una formula.
S AKMO = AK*KM
Esempio.
Qual è l'area del rettangolo AKMO se i suoi lati misurano 7 cm e 2 cm?
S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.
Risposta: 14 cm2.
Formula per calcolare l'area di un quadrato
L'area di un quadrato può essere determinata moltiplicando il lato per se stesso.Esempio. 
In questo esempio l'area del quadrato si calcola moltiplicando il lato AB per la larghezza BC, ma poiché sono uguali il risultato è moltiplicando il lato AB per AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Esempio.
Determina l'area di un quadrato AKMO con un lato di 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Risposta: 64 cm2.
Problemi per trovare l'area di un rettangolo e di un quadrato
1. Dato un rettangolo con lati 20 mm e 60 mm. Calcola la sua area. Scrivi la tua risposta in centimetri quadrati.2. È stato acquistato un appezzamento di dacia di 20 m per 30 m. Determina l'area del appezzamento di dacia e scrivi la risposta in centimetri quadrati.
Il perimetro di una figura bidimensionale è la lunghezza totale del suo bordo, pari alla somma delle lunghezze dei lati della figura. Un quadrato è una figura con quattro lati di uguale lunghezza che si intersecano formando un angolo di 90°. Poiché tutti i lati di un quadrato hanno la stessa lunghezza, è molto semplice calcolarne il perimetro. Questo articolo ti spiegherà come calcolare il perimetro di un quadrato da un dato lato, da una data area e da un dato raggio di un cerchio circoscritto al quadrato.
Il perimetro è un indicatore numerico che si trova utilizzando la formula 4x, dove x è la lunghezza del lato della figura geometrica e 4 è il numero dei lati della figura. Consideriamo diversi metodi per questo calcolo.
Metodo 1: Calcola il perimetro di un dato lato
Se si conoscono le dimensioni dell'area, da un dato valore è possibile ricavare il perimetro del quadrato. Per fare ciò, dovrai estrarre la radice quadrata, quindi troveremo la lunghezza del lato e calcoleremo il valore finale utilizzando la formula fornita. Se devi trovare il perimetro di un quadrato lungo una linea diagonale, dovrai utilizzare la tavola pitagorica.
Una figura geometrica è divisa da una diagonale in triangoli isosceli con angoli retti e, se la diagonale è nota, allora il valore dei lati della figura geometrica deve essere calcolato utilizzando la formula in cui il quadrato di z (diagonale) è uguale a due volte il quadrato di lato u. Di conseguenza, abbiamo il seguente valore: u è uguale alla radice quadrata, che è stata estratta dalla metà del quadrato dell'ipotenusa. Successivamente, dovresti moltiplicare il valore finale per 4 volte e ottenere il perimetro della figura geometrica, cioè un quadrato.
Metodo 2: calcolo del perimetro di una determinata area
Formula per calcolare l'area di un quadrato. L'area di qualsiasi rettangolo (e il quadrato è un caso speciale di rettangolo) è uguale al prodotto della sua lunghezza e della sua larghezza. Poiché la lunghezza e la larghezza del quadrato sono uguali, la sua area si calcola con la formula: A = s*s = s2, dove s è la lunghezza del lato del quadrato.
Prendi la radice quadrata dell'area per trovare il lato del quadrato. Per fare ciò, nella maggior parte dei casi, utilizzare una calcolatrice (inserire il valore dell'area e premere il tasto “√”). Puoi anche calcolare la radice quadrata a mano.
Se l'area di un quadrato è 20, allora il suo lato è: s = √20 = 4.472.
Se l'area del quadrato è 25, allora s = √25 = 5.
Moltiplica il lato trovato per 4 per trovare il perimetro. Sostituisci il valore del lato calcolato nella formula per trovare il perimetro: P = 4s. Troverai il perimetro del quadrato.
Nel nostro primo esempio: P = 4 * 4.472 = 17.888.
Il perimetro di un quadrato con area 25 e lato 5 è P = 4 * 5 = 20.
3° metodo: Calcolare il perimetro in base al raggio dato di un cerchio circoscritto ad un quadrato
Un quadrato inscritto è un quadrato i cui vertici giacciono su una circonferenza.
Il rapporto tra il raggio di un cerchio e la lunghezza del lato di un quadrato. La distanza dal centro del cerchio circoscritto al vertice del quadrato in esso inscritto è uguale al raggio del cerchio. Per trovare il lato s di un quadrato, devi dividerlo diagonalmente in 2 triangoli rettangoli. Ciascuno di questi triangoli avrà lati uguali aeb e un'ipotenusa comune c pari al doppio del circumraggio (2r).
Usa il teorema di Pitagora per trovare il lato di un quadrato. Il teorema di Pitagora afferma che in ogni triangolo rettangolo con cateti aeb e ipotenusa c: a2 + b2 = c2. Poiché nel nostro caso a = b (ricorda che stiamo guardando un quadrato!), e sappiamo che c = 2r, possiamo riscrivere e semplificare questa equazione:
a2 + a2 = (2r)2″‘; Ora semplifichiamo questa equazione:
2a2 = 4(r)2; Ora dividiamo entrambi i membri dell'equazione per 2:
(a2) = 2(r)2; Ora prendiamo la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione:
a = √(2r). Quindi, s = √(2r).
Moltiplica il lato trovato del quadrato per 4 per trovare il suo perimetro. In questo caso il perimetro del quadrato: P = 4√(2r). Questa formula può essere riscritta come segue: P = 4√2 * 4√r = 5.657r, dove r è il raggio del cerchio circoscritto.
Esempio. Consideriamo un quadrato inscritto in una circonferenza di raggio 10. Ciò significa che la diagonale del quadrato è 2 * 10 = 20. Usando il teorema di Pitagora otteniamo: 2(a2) = 202, cioè 2a2 = 400. Ora dividiamo entrambi i lati dell'equazione per 2 e otteniamo: a2 = 200. Ora prendiamo la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione e otteniamo: a = 14,142. Moltiplichiamo questo valore per 4 e calcoliamo il perimetro del quadrato: P = 56,57.
Nota che potresti ottenere lo stesso risultato semplicemente moltiplicando il raggio (10) per 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; ma questo metodo è difficile da ricordare, quindi è meglio utilizzare il processo di calcolo sopra descritto.