Koks yra kvadrato perimetras. Kaip rasti kvadrato perimetrą, jei žinomas jo plotas

Kvadrato perimetro skaičiavimas yra svarbus įgūdis. Ir tai ne tik mokykliniai darbai. Juk paprastų matematinių operacijų pagalba galite nesunkiai apskaičiuoti reikalingos statybinės medžiagos kiekį. Pavyzdžiui, įrengti tvorą per kvadratinio sklypo perimetrą arba tapetą kvadratiniame kambaryje.

Norėdami rasti kvadrato perimetrą, turite žinoti vienos iš kraštinių reikšmę, plotą arba apriboto apskritimo spindulį. Panagrinėkime šiuos metodus išsamiau.

Kaip rasti kvadrato perimetrą vienoje kvadrato pusėje

Figūros perimetras yra visų jos kraštinių suma. Kadangi kvadratas turi tik 4 kraštines, jo perimetras yra toks:
P = a + b + c + d,
kur P yra perimetras,
a, b, c, d – pusės.
Žinodami, kad visos kvadrato kraštinės yra lygios, supaprastiname formulę:
P = 4a,
kur a yra viena iš pusių,
4 yra kraštinių suma.
Sprendimo pavyzdys: jei kraštinė yra 7, tada
P = 4*7 = 28.

Kaip rasti kvadrato perimetrą atsižvelgiant į kvadrato plotą

Kvadrato plotas apskaičiuojamas pagal formulę:
S = a*a = a²,
kur S yra sritis,
a - bet kuri pusė.
Perrašykime formulę:
a² = S,
a = √S.
Sprendimo pavyzdys: jei plotas yra 121, tada
a = √121 = 11.
Žinodami aikštės pusę, galime rasti perimetrą:
P = 4*a.
Sprendimo pavyzdys: P = 4*11 = 44.

Kaip rasti kvadrato perimetrą, atsižvelgiant į apibrėžtojo apskritimo spindulį

Tarkime, kad mums duotas kvadratas ir žinome jį apibūdinančio apskritimo spindulį iš visų pusių. Jei nubrėžtume įstrižainę tarp priešingų kvadrato kampų, gautume 2 trikampius su stačiais kampais. Tokiu atveju būtų nuodėmė nepanaudoti Pitagoro teoremos, kuri teigia: „Kojų ilgių kvadratų suma lygi hipotenuzės ilgio kvadratui“.

Ką dar žinome:

Dviejų trikampių kraštinės b ir c yra lygios, nes tai yra kvadrato kraštinės. Jie taip pat yra kojos.
Trikampiai turi bendrą hipotenuzę a, kuri taip pat yra apskritimo skersmuo.
Skersmuo lygus dviem spinduliams (2r).

Pradėkime ieškoti perimetro:

Pagal Pitagoro teoremą:
b² + c² = a²,
kur b ir c yra stačiojo trikampio kojos,
a yra hipotenuzė.
Žinodami, kad a (hipotenūza) = 2r ir b = c, supaprastiname formulę:
в² + в² = (2r)²,
2в² = 4 (r)², sumažinkite 2:
in² = 2(r)²,
в = √2r, kur
c yra kvadrato kraštinė.
Kadangi kvadrato perimetras yra lygus kraštinių sumai, pakeičiame formulę:
Р = 4√2r,
kur P yra norimas perimetras,
4 - kraštinių suma,
√2r - šono ilgis.
Supaprastinkime formulę:
Р = 4√2 * 4√r,
P = 5,657 r,
kur P yra norimas perimetras,
r yra apskritimo spindulys.

Sprendimo pavyzdys:

Jei apskritimo spindulys yra 20:

P = 5,657 * 20 = 113,14.

Skaičiai greitai pamirštami, tačiau problemą visada galima išspręsti naudojant Pitagoro teoremą:

in² + in² = (2*20)²,
2² = 40²,
2в² = 1600, padalinkite iš 2:
in² = 800,
in = √800,
in = 28,28,
kur yra viena pusė.
Taigi,
P = 4*28,29,
P = 113,14.

Yra daug būdų, kaip rasti kvadrato perimetrą, tačiau jie visi susiveda į tai, kad perimetras yra lygus visų kraštinių sumai.

Kvadratas yra geometrinė figūra, kuri yra keturkampis, kurio visi kampai ir kraštinės yra lygūs. Taip pat galima vadinti stačiakampis, kurio gretimos kraštinės yra lygios, arba deimantas, kuriame visi kampai lygūs 90º. Absoliuto dėka simetrija rasti kvadratas arba kvadrato perimetras labai lengva.

Instrukcijos:

Pirma, nustatykime tai perimetras yra plokščios geometrinės figūros visų kraštinių ilgių suma, kuri matuojama tokiais pat dydžiais kaip ir ilgis. Yra du būdai, kaip apskaičiuoti kvadrato perimetrą.

Per kraštinės ilgis ir įstrižainė

Nes kvadrato perimetras nustatoma pagal visų jos kraštinių ilgių sumą, o tam tikros figūros kraštinės yra lygios, tada šios reikšmės reikšmę galima apskaičiuoti vienos kraštinės ilgį padauginus iš skaičiaus “ 4 “ Atitinkamai, formulės atrodys taip: P = a + a + a + a arba P = a * 4 , Kur R- Tai kvadrato perimetras Ir A – šono ilgis.
Be to, priklausomai nuo problemos sąlygų, kvadrato perimetrą galima apskaičiuoti jo įstrižainės ilgį padauginus iš dviejų šaknų iš dviejų: P = 2√2 * d , Kur R- Tai kvadrato perimetras Ir d- jo įstrižainės.
Kai kurias užduotis reikia rasti kvadrato perimetras pažinodamas jį kvadratas . Tai padaryti taip pat nebus sunku. Nurodytos figūros plotas lygus jos kraštinės ilgiui kvadratu: S = a 2 , Kur S – aikštės plotas Ir A –jo šono ilgis. Arba plotas yra lygus jo įstrižainės ilgio kvadratinei vertei, padalytai iš dviejų: S = d 2/2 , Kur S- vis dar tas pats kvadratas Ir d – kvadrato įstrižainė.
Žinant formules ir ploto reikšmę, nesunku rasti kraštinės ilgį ar įstrižainės ilgį, o tada grįžti prie perimetro skaičiavimo formulių ir apskaičiuoti jo reikšmę.

Per įbrėžto ir apibrėžto apskritimo spindulį

Galiausiai svarbu suprasti ir kaip rasti kvadrato perimetras, jei žinoma apskritimo spindulys aprašytas aplink jį (arba, priešingai, įrašytas į jį). Į tam tikrą geometrinę figūrą įrašytas apskritimas liečia kiekvienos kraštinės vidurį, o jo spindulys lygus pusei bet kurios kraštinės: R in = ½ a , Kur R in – įrašytas apskritimo spindulys Ir A – kvadrato pusė.
Apskritimas eina per visas kvadrato viršūnes ir jo spindulys yra lygus pusei įstrižainės ilgio: R o = ½ d , Kur R o - tai Aplink kvadratą apjuosto apskritimo spindulys Ir d- jo įstrižainės.
Todėl pirmuoju atveju perimetras bus apskaičiuojamas pagal formulę: Р = 8 R in o antroje: P = 4 x √2 x R o .

Svetainių ir internetinės skaičiuoklės naudojimas

Jei dėl kokių nors priežasčių staiga pamiršite formules, tada internetas padės jums atnaujinti žinias. Eikite į savo naršyklę, atidarykite paieškos variklio puslapį ir lange įveskite atitinkamą užklausą, pavyzdžiui: “ kvadratinės formulės perimetras“ Sistema parodys didžiulį skaičių svetaines orientacinio pobūdžio, kuris padės jums šiuo klausimu, taip pat leis jums spręsti problemas, susijusias su kitomis geometrinėmis formomis.
Be to, jei nenorite patys suprasti formulių ir skaičiuoti verčių, galite naudotis paslaugomis Internetiniai skaičiuotuvai . Pavyzdys galėtų būti svetainė. skyrius " Geometrinių figūrų perimetro formulės"yra teorinė informacija, paremta vaizdinėmis iliustracijomis. Jei sekate nuorodą " internetinis skaičiuotuvas“, kuris yra kiekvienos figūros lange, tada prieš jus atsidarys skaičiavimų puslapis.
Žemiau esančiame lange pasirinkite, kurio pagrindu ketinate skaičiuoti kvadrato perimetras(šoninė arba įstrižainė), tada įveskite turimus duomenis. Sistema išduos rezultatas , vadovaujantis nustatytomis formulėmis.
Be to, svetainėje rasite daug kitos informacijos, kuri gali palengvinti darbą matematikos uždaviniai. Jei pageidaujate, galite ieškoti ir patogesnių ar mokomųjų pagalbos svetainių.
Jei negalite išsiaiškinti problemos sprendimo proceso, čia galite kreiptis pagalbos į žmones, kurie gerai sprendžia matematinius pratimus. Juos visada galima rasti atitinkamose svetainėse forumuose , pavyzdžiui, arba.

Daugelis žmonių prisimena, kas yra aikštė iš mokyklos. Šis keturkampis, kuris yra taisyklingas, turi visiškai vienodus kampus ir kraštines. Apsidairius matosi, kad mus supa daugybė aikščių. Kasdien su jais susiduriame, o kartais iškyla poreikis surasti šios geometrinės figūros plotą ir perimetrą. Apskaičiuoti šias vertes nebus sunku, jei skirsite kelias minutes ir peržiūrėsite šią vaizdo pamoką, kurioje paaiškinamos paprastos skaičiavimo taisyklės.

Mokomasis vaizdo įrašas „Kaip rasti aikštės plotą ir perimetrą“

Ką reikia žinoti apie aikštę?

Prieš pradėdami skaičiavimus, turite žinoti svarbią informaciją apie šį skaičių, įskaitant:

visos kvadrato kraštinės yra lygios;
visi kvadrato kampai yra teisingi;
Kvadrato plotas yra būdas apskaičiuoti, kiek erdvės figūra užima dvimatėje erdvėje;
dvimatė erdvė – tai popieriaus lapas arba kompiuterio ekranas, kuriame nupieštas kvadratas;
perimetras nėra figūros pilnumo rodiklis, bet leidžia dirbti su jos šonais;
perimetras yra visų kvadrato kraštinių suma;
Skaičiuodami perimetrą dirbame su vienmačiu erdve, o tai reiškia, kad rezultatas fiksuojamas metrais, o ne kvadratiniais metrais (plotu).

Kaip rasti kvadrato plotą?

Nurodytos figūros ploto apskaičiavimą galima paprastai ir lengvai paaiškinti naudojant pavyzdį:

Tarkime, kad aikštės kraštinė yra 8 metrai;
Norėdami apskaičiuoti bet kurio stačiakampio plotą, turite padauginti vienos pusės vertę iš kitos (8 x 8 = 64);
kadangi metrus dauginame iš metrų, gaunamas kvadratiniai metrai (m2).

Kaip sužinoti kvadrato perimetrą?

Žinodami, kad visos nurodyto stačiakampio kraštinės yra lygios, turite atlikti šiuos veiksmus, kad apskaičiuotumėte jo perimetrą:

sudėkite visas keturias kvadrato puses (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
gauta vertė bus kvadrato perimetras, įrašytas metrais.

Visos šiame straipsnyje pateiktos formulės ir skaičiavimai taikomi bet kuriam stačiakampiui. Svarbu atsiminti, kad kalbant apie kitus netaisyklingus stačiakampius, kraštinės bus skirtingos vertės, pavyzdžiui, 4 ir 8 metrai. Tai reiškia, kad norint rasti tokio stačiakampio plotą, reikės padauginti figūros kraštines, kurių vertė skiriasi, o ne tas pačias.

Taip pat būtina atsiminti, kad plotas matuojamas kvadratiniais metrais, o perimetras – paprastais metrais. Jei perimetras nubrėžtas kaip viena ilga linija, tada jos reikšmė nepasikeis, o tai rodo, kad skaičiavimai atliekami vienmatėje erdvėje.

Plotas matuojamas dviem matmenimis, kaip nurodyta kvadratiniais metrais, kuriuos gauname padauginę metrus iš metrų. Plotas yra geometrinės figūros pilnumo rodiklis ir nurodo, kiek įsivaizduojamos aprėpties reikia norint užpildyti kvadratą ar kitą stačiakampį.

Paprasti vaizdo pamokos paaiškinimai leis greitai apskaičiuoti ne tik kvadrato, bet ir bet kurio stačiakampio plotą bei perimetrą. Šios mokyklos kurso žinios pravers atnaujinant namą ar sodą.

Pamoka ir pristatymas tema: "Stačiakampio perimetras ir plotas"

Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pageidavimų. Visa medžiaga buvo patikrinta antivirusine programa.

Mokymo priemonės ir simuliatoriai Integral internetinėje parduotuvėje 3 klasei
Treneris 3 klasei „Matematikos taisyklės ir pratimai“
Elektroninis vadovėlis 3 klasei „Matematika per 10 minučių“

Kas yra stačiakampis ir kvadratas

Stačiakampis yra keturkampis su visais stačiais kampais. Tai reiškia, kad priešingos pusės yra lygios viena kitai.

Kvadratas yra stačiakampis su lygiomis kraštinėmis ir vienodais kampais. Jis vadinamas taisyklingu keturkampiu.

Keturkampiai, įskaitant stačiakampius ir kvadratus, žymimi 4 raidėmis – viršūnėmis. Lotyniškos raidės naudojamos viršūnėms žymėti: A, B, C, D...

Pavyzdys.

Jis skamba taip: keturkampis ABCD; kvadratinis EFGH.

Koks yra stačiakampio perimetras? Perimetro skaičiavimo formulė

Stačiakampio perimetras yra visų stačiakampio kraštinių ilgių suma arba ilgio ir pločio suma, padauginta iš 2.

Perimetras žymimas lotyniška raide P. Kadangi perimetras yra visų stačiakampio kraštinių ilgis, perimetras rašomas ilgio vienetais: mm, cm, m, dm, km.

Pavyzdžiui, stačiakampio ABCD perimetras žymimas kaip P ABCD, kur A, B, C, D yra stačiakampio viršūnės.

Užrašykime keturkampio ABCD perimetro formulę:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Pavyzdys.
Duotas stačiakampis ABCD, kurio kraštinės: AB=CD=5 cm ir AD=BC=3 cm.
Apibrėžkime P ABCD.

Sprendimas:
1. Nubraižykime stačiakampį ABCD pradiniais duomenimis.
2. Parašykime formulę duoto stačiakampio perimetrui apskaičiuoti:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Atsakymas: P ABCD = 16 cm.

Kvadrato perimetro apskaičiavimo formulė

Turime formulę, kaip nustatyti stačiakampio perimetrą.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Naudokime jį kvadrato perimetrui nustatyti. Atsižvelgiant į tai, kad visos kvadrato kraštinės yra lygios, gauname:

P ABCD = 4 * AB

Pavyzdys.
Duotas kvadratas ABCD, kurio kraštinė lygi 6 cm. Nustatykime kvadrato perimetrą.

Sprendimas.
1. Nubraižykime kvadratą ABCD pradiniais duomenimis.

2. Prisiminkime kvadrato perimetro apskaičiavimo formulę:

P ABCD = 4 * AB

3. Pakeiskime savo duomenis į formulę:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Atsakymas: P ABCD = 24 cm.

Stačiakampio perimetro radimo uždaviniai

1. Išmatuokite stačiakampių plotį ir ilgį. Nustatykite jų perimetrą.

2. Nubraižykite stačiakampį ABCD, kurio kraštinės 4 cm ir 6 cm. Nustatykite stačiakampio perimetrą.

3. Nubraižykite kvadratą SEOM, kurio kraštinė 5 cm. Nustatykite kvadrato perimetrą.

Kur naudojamas stačiakampio perimetro skaičiavimas?

1. Suteiktas žemės sklypas, kurį reikia aptverti tvora. Kokio ilgio bus tvora?

Atliekant šią užduotį, būtina tiksliai apskaičiuoti sklypo perimetrą, kad nepirktumėte perteklinės medžiagos tvoros statybai.

2. Tėveliai nusprendė atnaujinti vaikų kambarį. Norėdami teisingai apskaičiuoti tapetų kiekį, turite žinoti kambario perimetrą ir jo plotą.
Nustatykite kambario, kuriame gyvenate, ilgį ir plotį. Nustatykite savo kambario perimetrą.

Koks yra stačiakampio plotas?

Kvadratas yra skaitinė figūros charakteristika. Plotas matuojamas kvadratiniais ilgio vienetais: cm 2, m 2, dm 2 ir tt (centimetras kvadratas, metras kvadratas, decimetras kvadratas ir tt)
Skaičiavimuose jis žymimas lotyniška raide S.

Norėdami nustatyti stačiakampio plotą, stačiakampio ilgį padauginkite iš jo pločio.
Stačiakampio plotas apskaičiuojamas AC ilgį padauginus iš CM pločio. Užrašykime tai kaip formulę.

S AKMO = AK * KM

Pavyzdys.
Koks yra stačiakampio AKMO plotas, jei jo kraštinės yra 7 cm ir 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Atsakymas: 14 cm 2.

Kvadrato ploto apskaičiavimo formulė

Kvadrato plotą galima nustatyti padauginus kraštinę iš savęs.

Pavyzdys.
Šiame pavyzdyje kvadrato plotas apskaičiuojamas padauginus kraštinę AB iš pločio BC, bet kadangi jie yra lygūs, rezultatas yra kraštinės AB padauginimas iš AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Pavyzdys.
Nustatykite kvadratinio AKMO, kurio kraštinė yra 8 cm, plotą.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Atsakymas: 64 cm 2.

Uždaviniai ieškant stačiakampio ir kvadrato ploto

1. Duotas stačiakampis, kurio kraštinės yra 20 mm ir 60 mm. Apskaičiuokite jo plotą. Atsakymą parašykite kvadratiniais centimetrais.

2. Nupirktas vasarnamio sklypas, kurio matmenys 20 m x 30 m. Nustatykite vasarnamio plotą ir parašykite atsakymą kvadratiniais centimetrais.

Dvimatės figūros perimetras yra bendras jos kraštinės ilgis, lygus figūros kraštinių ilgių sumai. Kvadratas yra figūra, turinti keturias vienodo ilgio kraštines, kurios susikerta 90° kampu. Kadangi visos kvadrato kraštinės yra vienodo ilgio, labai lengva apskaičiuoti jo perimetrą. Šiame straipsnyje bus pasakyta, kaip apskaičiuoti kvadrato perimetrą iš vienos nurodytos kraštinės, iš nurodyto ploto ir iš nurodyto apskritimo, apriboto aplink kvadratą, spindulio.

Perimetras yra skaitinis rodiklis, randamas naudojant formulę 4x, kur x yra geometrinės figūros kraštinės ilgis, o 4 yra figūros kraštinių skaičius. Apsvarstykite kelis šio skaičiavimo metodus.

1 būdas: apskaičiuokite perimetrą tam tikroje pusėje

Jei žinomi ploto matmenys, tada iš nurodytos vertės galima rasti kvadrato perimetrą. Norėdami tai padaryti, turėsite išgauti kvadratinę šaknį, todėl mes surasime kraštinės ilgį ir pagal pateiktą formulę apskaičiuosime galutinę reikšmę. Jei jums reikia rasti kvadrato perimetrą išilgai įstrižainės linijos, turėsite naudoti Pitagoro lentelę.

Geometrinė figūra yra padalinta įstrižainės į lygiašonius trikampius su stačiais kampais, o jei įstrižainė žinoma, tada geometrinės figūros kraštinių vertė turi būti apskaičiuojama pagal formulę, kurioje z (įstrižainės) kvadratas yra lygus du kartus kraštinės u kvadratas. Dėl to gauname tokią reikšmę: u yra lygi kvadratinei šaknei, kuri buvo išskirta iš pusės hipotenuzės kvadrato. Tada turėtumėte padauginti galutinę vertę iš 4 kartų ir gauti geometrinės figūros perimetrą, ty kvadratą.

2 būdas: tam tikros srities perimetro apskaičiavimas

Kvadrato ploto apskaičiavimo formulė. Bet kurio stačiakampio plotas (o kvadratas yra ypatingas stačiakampio atvejis) yra lygus jo ilgio ir pločio sandaugai. Kadangi kvadrato ilgis ir plotis yra lygūs, jo plotas apskaičiuojamas pagal formulę: A = s*s = s2, kur s yra kvadrato kraštinės ilgis.

Norėdami rasti kvadrato kraštinę, paimkite kvadratinę šaknį. Norėdami tai padaryti, daugeliu atvejų naudokite skaičiuotuvą (įveskite ploto reikšmę ir paspauskite mygtuką „√“). Kvadratinę šaknį taip pat galite apskaičiuoti rankomis.

Jei kvadrato plotas yra 20, tada jo kraštinė yra: s = √20 = 4,472.

Jei kvadrato plotas yra 25, tada s = √25 = 5.

Rastą kraštinę padauginkite iš 4, kad rastumėte perimetrą. Pakeiskite apskaičiuotą šoninę reikšmę į formulę, kad rastumėte perimetrą: P = 4s. Rasite aikštės perimetrą.

Pirmajame pavyzdyje: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Kvadrato, kurio plotas 25, o kraštinė 5, perimetras yra P = 4 * 5 = 20.

3 metodas: perimetro apskaičiavimas pagal duotą apskritimo, apriboto kvadratu, spindulį

Įbrėžtasis kvadratas yra kvadratas, kurio viršūnės yra ant apskritimo.

Ryšys tarp apskritimo spindulio ir kvadrato kraštinės ilgio. Atstumas nuo apibrėžto apskritimo centro iki jame įrašyto kvadrato viršūnės lygus apskritimo spinduliui. Norėdami rasti kvadrato kraštines s, turite padalyti kvadratą įstrižai į 2 stačiuosius trikampius. Kiekvienas iš šių trikampių turės lygias kraštines a ir b, o bendrą hipotenuzą c lygi dvigubai apskritimo spinduliui (2r).

Norėdami rasti kvadrato kraštinę, naudokite Pitagoro teoremą. Pitagoro teorema teigia, kad bet kuriame stačiakampiame trikampyje su kojomis a ir b ir hipotenuze c: a2 + b2 = c2. Kadangi mūsų atveju a = b (atminkite, kad žiūrime į kvadratą!), ir mes žinome, kad c = 2r, galime perrašyti ir supaprastinti šią lygtį:

a2 + a2 = (2r)2″‘; Dabar supaprastinkime šią lygtį:

2a2 = 4(r)2; Dabar abi lygties puses padalinkime iš 2:

(a2) = 2(r)2; Dabar paimkime kvadratinę šaknį iš abiejų lygties pusių:

a = √(2r). Taigi s = √(2r).

Rastą kvadrato kraštinę padauginkite iš 4, kad rastumėte jos perimetrą. Šiuo atveju kvadrato perimetras: P = 4√(2r). Šią formulę galima perrašyti taip: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, kur r yra apibrėžto apskritimo spindulys.

Pavyzdys. Apsvarstykite kvadratą, įrašytą į apskritimą, kurio spindulys yra 10. Tai reiškia, kad kvadrato įstrižainė yra 2 * 10 = 20. Naudodami Pitagoro teoremą gauname: 2(a2) = 202, tai yra, 2a2 = 400. Dabar padalinkite abi lygties puses po 2 ir gauname: a2 = 200. Dabar imame abiejų lygties pusių kvadratinę šaknį ir gauname: a = 14.142. Padauginkime šią reikšmę iš 4 ir apskaičiuokime kvadrato perimetrą: P = 56,57.

Atminkite, kad tą patį rezultatą galite gauti tiesiog spindulį (10) padauginę iš 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; tačiau šį metodą sunku prisiminti, todėl geriau naudoti aukščiau aprašytą skaičiavimo procesą.