Jaki jest obwód kwadratu. Jak znaleźć obwód kwadratu, jeśli znane jest jego pole

Obliczanie obwodu kwadratu jest ważną umiejętnością. I nie chodzi tu tylko o prace szkolne. Przecież za pomocą prostych operacji matematycznych można łatwo obliczyć ilość potrzebnego materiału budowlanego. Na przykład, aby zainstalować ogrodzenie na obwodzie kwadratowej działki lub tapetę w kwadratowym pomieszczeniu.

Aby znaleźć obwód kwadratu, musisz znać wartość jednego z boków, pole lub promień opisanego koła. Rozważmy te metody bardziej szczegółowo.

Jak znaleźć obwód kwadratu, mając jeden bok kwadratu

  • Obwód figury to suma wszystkich jej boków. Ponieważ kwadrat ma tylko 4 boki, jego obwód wynosi:
    P = a + b + do + re,
    gdzie P jest obwodem,
    a, b, c, d - boki.
  • Wiedząc, że wszystkie boki kwadratu są równe, upraszczamy wzór:
    P = 4a,
    gdzie a jest jednym ze stron,
    4 to suma boków.
  • Przykładowe rozwiązanie: jeśli bok wynosi 7, to
    P = 4*7 = 28.

Jak znaleźć obwód kwadratu, biorąc pod uwagę powierzchnię kwadratu

  • Pole kwadratu oblicza się ze wzoru:
    S = a*a = a²,
    gdzie S jest obszarem,
    a - dowolna strona.
  • Przepiszmy formułę:
    a² = S,
    a = √S.
    Przykładowe rozwiązanie: jeśli pole wynosi 121, to
    za = √121 = 11.
  • Znając bok kwadratu, możemy obliczyć obwód:
    P = 4*a.
  • Przykładowe rozwiązanie: P = 4*11 = 44.

Jak znaleźć obwód kwadratu, mając promień opisanego koła

Załóżmy, że mamy kwadrat i znamy promień okręgu, który opisuje go ze wszystkich stron. Jeśli narysujemy przekątną pomiędzy przeciwległymi rogami kwadratu, otrzymamy 2 trójkąty o kątach prostych. W takim przypadku grzechem byłoby nie skorzystać z twierdzenia Pitagorasa, które stwierdza: „Suma kwadratów długości nóg jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej”.

Co jeszcze wiemy:

  • Boki b i c 2 trójkątów są równe, ponieważ są to boki kwadratu. Są także nogami.
  • Trójkąty mają wspólną przeciwprostokątną a, która jest jednocześnie średnicą okręgu.
  • Średnica jest równa dwóm promieniom (2r).

Zacznijmy znajdować obwód:

  • Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa:
    b² + c² = a²,
    gdzie b i c są ramionami trójkąta prostokątnego,
    a jest przeciwprostokątną.
  • Wiedząc, że a (przeciwprostokątna) = 2r i b = c, upraszczamy wzór:
    в² + в² = (2r)²,
    2в² = 4(r)², zmniejsz o 2:
    cal² = 2(r)²,
    в = √2r, gdzie
    c jest bokiem kwadratu.
  • Ponieważ obwód kwadratu jest równy sumie boków, modyfikujemy wzór:
    Р = 4√2r,
    gdzie P jest pożądanym obwodem,
    4 - suma boków,
    √2r - długość boku.
  • Uprośćmy formułę:
    Р = 4√2 * 4√r,
    P = 5,657r,
    gdzie P jest pożądanym obwodem,
    r jest promieniem okręgu.

Przykładowe rozwiązanie:

Jeśli promień okręgu wynosi 20:

P = 5,657*20 = 113,14.

Liczby szybko się zapominają, ale problem zawsze można rozwiązać, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

cal² + cal² = (2*20)²,
2в² = 40²,
2в² = 1600, podziel przez 2:
cal² = 800,
w = √800,
w = 28,28,
gdzie jest jedna strona.
Więc,
P = 4*28,29,
P = 113,14.


Sposobów na znalezienie obwodu kwadratu jest wiele, jednak wszystkie sprowadzają się do tego, że obwód jest równy sumie wszystkich boków.

Kwadrat jest figurą geometryczną będącą czworokątem, której wszystkie kąty i boki są równe. Można to też nazwać prostokąt, których sąsiednie boki są równe, lub diament, w którym wszystkie kąty są równe 90°. Dzięki absolutowi symetria znajdować kwadrat Lub obwód kwadratu bardzo łatwe.

Instrukcje:

  • Najpierw to ustalmy obwód to suma długości wszystkich boków płaskiej figury geometrycznej, mierzona w tych samych ilościach, co długość. Istnieją dwa sposoby obliczania obwodu kwadratu.

Przez długość boku i po przekątnej

  • Ponieważ obwód kwadratu wyznacza się przez sumę długości wszystkich jej boków, a boki danej figury są równe, wówczas wartość tej wartości można obliczyć mnożąc długość jednego boku przez liczbę „ 4 " W związku z tym formuły będą wyglądać następująco: P = za + za + za + za Lub P = a * 4 , Gdzie R- Ten obwód kwadratu I A – długość boku.
  • Ponadto, w zależności od warunków zadania, obwód kwadratu można obliczyć, mnożąc długość jego przekątnej przez dwa pierwiastki z dwóch: P = 2√2 * re , Gdzie R- Ten obwód kwadratu I D- jego przekątna.
  • Niektóre zadania wymagają znalezienia obwód kwadratu znając go kwadrat . To również nie będzie trudne. Pole danej figury jest równe długości jej boku do kwadratu: S = a 2 , Gdzie S – obszar placu I A –długość jego boku. Lub pole jest równe kwadratowej wartości długości jego przekątnej podzielonej przez dwa: S = d2/2 , Gdzie S- wciąż ten sam kwadrat I D – przekątna kwadratu.
  • Znając wzory i wartość pola, nie jest trudno znaleźć długość boku lub długość przekątnej, a następnie wrócić do wzorów na obliczenie obwodu i obliczyć jego wartość.

Przez promień okręgu wpisanego i opisanego

  • Wreszcie ważne jest, aby zrozumieć i jak znaleźć obwód kwadratu, Jeśli jest znany promień okręgu wokół niej opisane (lub wręcz przeciwnie, w nią wpisane). Okrąg wpisany w daną figurę geometryczną dotyka środka każdego boku, a jego promień jest równy połowie dowolnego boku: R w = ½ a , Gdzie R w – promień okręgu wpisanego I A – bok kwadratu.
  • Okrąg przechodzi przez wszystkie wierzchołki kwadratu, a jego promień jest równy połowie długości przekątnej: R o = ½ re , Gdzie R o – to promień okręgu opisanego na kwadracie I D- jego przekątna.
  • Dlatego w pierwszym przypadku obwód zostanie obliczony według wzoru: Р = 8 R cali , a w drugim: P = 4 x √2 x R o .

Korzystanie ze stron internetowych i kalkulatora online

  • Jeśli z jakiegoś powodu nagle zapomnisz formuł, Internet pomoże Ci odświeżyć wiedzę. Przejdź do swojej przeglądarki, otwórz stronę wyszukiwarki i w okienku wpisz odpowiednie zapytanie, np.: „ obwód wzoru kwadratowego" System wyświetli ogromną liczbę witryny o charakterze referencyjnym, który pomoże Państwu w tej kwestii, a także pozwoli poradzić sobie z rozwiązywaniem problemów dotyczących innych kształtów geometrycznych.
  • Ponadto, jeśli nie chcesz samodzielnie rozumieć formuł i obliczać wartości, możesz skorzystać z usług Kalkulatory internetowe . Przykładem może być strona internetowa. Rozdział " Wzory na obwód figur geometrycznych„zawiera informacje teoretyczne poparte ilustracjami wizualnymi. Jeśli skorzystasz z linku „ kalkulator internetowy", który znajduje się w oknie każdej figury, otworzy się przed tobą strona z obliczeniami.
  • W poniższym oknie wybierz, na podstawie czego będziesz dokonywał obliczeń obwód kwadratu(boczny lub ukośny), a następnie wprowadź dostępne dane. System wyda wynik , kierując się ustalonymi formułami.
  • Ponadto na stronie znajdziesz wiele innych informacji, które mogą ułatwić pracę problemy matematyczne. Jeśli chcesz, możesz także poszukać wygodniejszych lub edukacyjnych witryn pomocy.
  • Jeśli nie możesz zrozumieć procesu rozwiązania problemu, tutaj możesz zwrócić się o pomoc do osób, które są dobre w rozwiązywaniu zadań matematycznych. Zawsze można je znaleźć na odpowiednim fora na przykład lub.

Wiele osób pamięta, czym jest kwadrat ze szkoły. Ten czworokąt, który jest regularny, ma absolutnie równe kąty i boki. Rozglądając się, widać, że otacza nas wiele placów. Spotykamy się z nimi każdego dnia, a czasami pojawia się potrzeba znalezienia pola i obwodu tej figury geometrycznej. Obliczenie tych wartości nie będzie trudne, jeśli poświęcisz kilka minut na obejrzenie tej lekcji wideo, która wyjaśnia proste zasady przeprowadzania obliczeń.

Film szkoleniowy „Jak znaleźć pole i obwód kwadratu”

Co warto wiedzieć o placu?

Zanim zaczniesz wykonywać obliczenia, musisz poznać kilka ważnych informacji na temat tej liczby, w tym:

  • wszystkie boki kwadratu są równe;
  • wszystkie rogi kwadratu są prawidłowe;
  • Pole kwadratu to sposób obliczenia, ile miejsca zajmuje kształt w przestrzeni dwuwymiarowej;
  • przestrzeń dwuwymiarowa to kartka papieru lub ekran komputera, na którym narysowany jest kwadrat;
  • obwód nie jest wskaźnikiem pełni figury, ale pozwala pracować z jej bokami;
  • obwód to suma wszystkich boków kwadratu;
  • Obliczając obwód, operujemy przestrzenią jednowymiarową, co oznacza, że ​​wynik zapisujemy w metrach, a nie w metrach kwadratowych (powierzchni).

Jak znaleźć pole kwadratu?

Obliczanie pola danej figury można prosto i łatwo wyjaśnić na przykładzie:

  • Załóżmy, że bok kwadratu ma 8 metrów;
  • aby obliczyć pole dowolnego prostokąta, należy pomnożyć wartość jednego boku przez drugi (8 x 8 = 64);
  • ponieważ mnożymy metry przez metry, wynikiem są metry kwadratowe (m2).

Jak znaleźć obwód kwadratu?

Wiedząc, że wszystkie boki danego prostokąta są równe, musisz wykonać następujące manipulacje, aby obliczyć jego obwód:

  • dodaj wszystkie cztery boki kwadratu (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
  • wynikową wartością będzie obwód kwadratu zapisany w metrach.

Wszystkie wzory i obliczenia podane w tym artykule mają zastosowanie do dowolnego prostokąta. Warto pamiętać, że w przypadku innych prostokątów, które nie są regularne, boki będą miały inną wartość, np. 4 i 8 metrów. Oznacza to, że aby znaleźć pole takiego prostokąta, konieczne będzie pomnożenie boków figury o różnej wartości, a nie tych samych.

Należy również pamiętać, że powierzchnię mierzy się w metrach kwadratowych, a obwód w prostych metrach. Jeśli obwód zostanie narysowany jako jedna długa linia, wówczas jego wartość nie ulegnie zmianie, co oznacza, że ​​​​obliczenia prowadzone są w przestrzeni jednowymiarowej.

Powierzchnię mierzy się w dwóch wymiarach, jak wskazuje metr kwadratowy, który otrzymujemy mnożąc metry przez metry. Pole jest wskaźnikiem pełności figury geometrycznej i mówi nam, ile urojonego pokrycia potrzeba do wypełnienia kwadratu lub innego prostokąta.

Proste wyjaśnienia lekcji wideo pozwolą szybko obliczyć pole i obwód nie tylko kwadratu, ale także dowolnego prostokąta. Wiedza zdobyta na szkolnym kursie przyda się przy remoncie domu lub ogrodu.

Lekcja i prezentacja na temat: „Obwód i pole prostokąta”

Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji i życzeń. Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.

Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym Integral dla klasy 3
Trener klasy III „Zasady i ćwiczenia z matematyki”
Podręcznik elektroniczny dla klasy 3 „Matematyka w 10 minut”

Co to jest prostokąt i kwadrat

Prostokąt jest czworokątem mającym wszystkie kąty proste. Oznacza to, że przeciwne strony są sobie równe.

Kwadrat jest prostokątem o równych bokach i równych kątach. Nazywa się to regularnym czworobokiem.


Czworokąty, w tym prostokąty i kwadraty, są oznaczone 4 literami - wierzchołkami. Do oznaczenia wierzchołków używa się liter łacińskich: A, B, C, D...

Przykład.

Brzmi to tak: czworobok ABCD; kwadratowy EFGH.

Jaki jest obwód prostokąta? Wzór na obliczenie obwodu

Obwód prostokąta jest sumą długości wszystkich boków prostokąta lub sumą długości i szerokości pomnożoną przez 2.

Obwód jest oznaczony literą łacińską P. Ponieważ obwód to długość wszystkich boków prostokąta, obwód zapisuje się w jednostkach długości: mm, cm, m, dm, km.

Na przykład obwód prostokąta ABCD jest oznaczony jako P ABCD, gdzie A, B, C, D są wierzchołkami prostokąta.

Zapiszmy wzór na obwód czworokąta ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)


Przykład.
Dany jest prostokąt ABCD o bokach: AB=CD=5 cm i AD=BC=3 cm.
Zdefiniujmy P ABCD.

Rozwiązanie:
1. Narysujmy prostokąt ABCD z oryginalnymi danymi.
2. Napiszmy wzór na obliczenie obwodu danego prostokąta:

P ABCD = 2 * (AB + BC)


P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm


Odpowiedź: P ABCD = 16 cm.

Wzór na obliczenie obwodu kwadratu

Mamy wzór na określenie obwodu prostokąta.

P ABCD = 2 * (AB + BC)


Użyjemy go do określenia obwodu kwadratu. Biorąc pod uwagę, że wszystkie boki kwadratu są równe, otrzymujemy:

P ABCD = 4 * AB


Przykład.
Mając kwadrat ABCD o boku równym 6 cm, określmy obwód tego kwadratu.

Rozwiązanie.
1. Narysujmy kwadrat ABCD z oryginalnymi danymi.

2. Przypomnijmy sobie wzór na obliczenie obwodu kwadratu:

P ABCD = 4 * AB


3. Podstawmy nasze dane do wzoru:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Odpowiedź: P ABCD = 24 cm.

Problemy ze znalezieniem obwodu prostokąta

1. Zmierz szerokość i długość prostokątów. Określ ich obwód.

2. Narysuj prostokąt ABCD o bokach 4 cm i 6 cm Wyznacz obwód prostokąta.

3. Narysuj kwadrat SEOM o boku 5 cm i określ obwód kwadratu.

Gdzie stosuje się obliczanie obwodu prostokąta?

1. Została przekazana działka, należy ją otoczyć płotem. Jak długie będzie ogrodzenie?


W tym zadaniu konieczne jest dokładne obliczenie obwodu terenu, aby nie kupować nadmiaru materiału do budowy ogrodzenia.

2. Rodzice postanowili wyremontować pokój dziecięcy. Aby poprawnie obliczyć ilość tapety, musisz znać obwód pomieszczenia i jego powierzchnię.
Określ długość i szerokość pokoju, w którym mieszkasz. Określ obwód swojego pokoju.

Jakie jest pole prostokąta?

Kwadrat jest liczbową cechą figury. Powierzchnię mierzy się w kwadratowych jednostkach długości: cm 2, m 2, dm 2 itd. (centymetr kwadratowy, metr kwadratowy, decymetr kwadratowy itp.)
W obliczeniach jest to oznaczone literą łacińską S.

Aby określić pole prostokąta, pomnóż długość prostokąta przez jego szerokość.
Pole prostokąta oblicza się, mnożąc długość AC przez szerokość CM. Zapiszmy to jako wzór.

S AKMO = AK * KM


Przykład.
Jakie jest pole prostokąta AKMO, jeśli jego boki wynoszą 7 cm i 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odpowiedź: 14 cm 2.

Wzór na obliczenie pola kwadratu

Pole kwadratu można określić, mnożąc bok przez siebie.

Przykład.
W tym przykładzie pole kwadratu oblicza się, mnożąc bok AB przez szerokość BC, ale ponieważ są one równe, wynikiem jest pomnożenie boku AB przez AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB


Przykład.
Określ pole kwadratu AKMO o boku 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odpowiedź: 64 cm 2.

Problemy ze znalezieniem pola prostokąta i kwadratu

1. Biorąc pod uwagę prostokąt o bokach 20 mm i 60 mm. Oblicz jego pole. Zapisz odpowiedź w centymetrach kwadratowych.

2. Zakupiono działkę w daczy o wymiarach 20 m na 30 m. Określ powierzchnię działki w daczy i wpisz odpowiedź w centymetrach kwadratowych.

Obwód figury dwuwymiarowej to całkowita długość jej krawędzi, równa sumie długości boków figury. Kwadrat to figura, której cztery boki są jednakowej długości i przecinają się pod kątem 90°. Ponieważ wszystkie boki kwadratu mają tę samą długość, bardzo łatwo jest obliczyć jego obwód. W tym artykule dowiesz się, jak obliczyć obwód kwadratu z jednego podanego boku, z zadanego pola i z zadanego promienia okręgu opisanego na kwadracie.

Obwód jest wskaźnikiem liczbowym obliczanym za pomocą wzoru 4x, gdzie x to długość boku figury geometrycznej, a 4 to liczba boków figury. Rozważmy kilka metod tego obliczenia.

Metoda 1: Oblicz obwód po danym boku

Jeśli znane są wymiary pola, to na podstawie podanej wartości można znaleźć obwód kwadratu. Aby to zrobić, musisz wyodrębnić pierwiastek kwadratowy, abyśmy znaleźli długość boku i obliczyli ostateczną wartość, korzystając z podanego wzoru. Jeśli chcesz znaleźć obwód kwadratu wzdłuż przekątnej, będziesz musiał skorzystać z tabeli Pitagorasa.

Figurę geometryczną dzieli się przez przekątną na trójkąty równoramienne o kątach prostych, a jeśli znana jest przekątna, to wartość boków figury geometrycznej należy obliczyć ze wzoru, w którym kwadrat z (przekątna) jest równy dwukrotnie kwadrat boku u. W rezultacie mamy następującą wartość: u jest równe pierwiastkowi kwadratowemu, który został wyodrębniony z połowy kwadratu przeciwprostokątnej. Następnie należy pomnożyć ostateczną wartość przez 4 razy i otrzymać obwód figury geometrycznej, czyli kwadratu.

Metoda 2: Obliczanie obwodu danego obszaru

Wzór na obliczenie pola kwadratu. Pole dowolnego prostokąta (a kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta) jest równe iloczynowi jego długości i szerokości. Ponieważ długość i szerokość kwadratu są równe, jego pole obliczamy ze wzoru: A = s*s = s2, gdzie s jest długością boku kwadratu.

Weź pierwiastek kwadratowy z powierzchni, aby znaleźć bok kwadratu. Aby to zrobić, w większości przypadków użyj kalkulatora (wprowadź wartość powierzchni i naciśnij klawisz „√”). Możesz także obliczyć pierwiastek kwadratowy ręcznie.

Jeśli pole kwadratu wynosi 20, to jego bok wynosi: s = √20 = 4,472.

Jeśli pole kwadratu wynosi 25, to s = √25 = 5.

Pomnóż znaleziony bok przez 4, aby znaleźć obwód. Podstaw obliczoną wartość boku do wzoru, aby znaleźć obwód: P = 4s. Znajdziesz obwód kwadratu.

W naszym pierwszym przykładzie: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Obwód kwadratu o powierzchni 25 i boku 5 wynosi P = 4 * 5 = 20.

Metoda trzecia: Obliczanie obwodu na podstawie podanego promienia okręgu opisanego na kwadracie

Kwadrat wpisany to kwadrat, którego wierzchołki leżą na okręgu.

Zależność promienia okręgu od długości boku kwadratu. Odległość środka opisanego koła od wierzchołka wpisanego w nie kwadratu jest równa promieniowi okręgu. Aby znaleźć boki kwadratu, należy podzielić kwadrat po przekątnej na 2 trójkąty prostokątne. Każdy z tych trójkątów będzie miał równe boki a i b oraz wspólną przeciwprostokątną c równą dwukrotności promienia obwodowego (2r).

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć bok kwadratu. Twierdzenie Pitagorasa stwierdza, że ​​w dowolnym trójkącie prostokątnym o nogach a i b oraz przeciwprostokątnej c: a2 + b2 = c2. Ponieważ w naszym przypadku a = b (pamiętajmy, że patrzymy na kwadrat!) i wiemy, że c = 2r, możemy przepisać i uprościć to równanie:

a2 + a2 = (2r)2″’; Teraz uprośćmy to równanie:

2a2 = 4(r)2; Teraz podzielmy obie strony równania przez 2:

(a2) = 2(r)2; Weźmy teraz pierwiastek kwadratowy z obu stron równania:

a = √(2r). Zatem s = √(2r).

Pomnóż znaleziony bok kwadratu przez 4, aby obliczyć jego obwód. W tym przypadku obwód kwadratu: P = 4√(2r). Wzór ten można przepisać w następujący sposób: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, gdzie r jest promieniem opisanego okręgu.

Przykład. Rozważmy kwadrat wpisany w okrąg o promieniu 10. Oznacza to, że przekątna kwadratu wynosi 2 * 10 = 20. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, otrzymujemy: 2(a2) = 202, czyli 2a2 = 400. Teraz podzielmy obie strony równania przez 2 i otrzymujemy: a2 = 200. Teraz bierzemy pierwiastek kwadratowy z obu stron równania i otrzymujemy: a = 14,142. Pomnóżmy tę wartość przez 4 i obliczmy obwód kwadratu: P = 56,57.

Zauważ, że ten sam wynik można uzyskać po prostu mnożąc promień (10) przez 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; ale ta metoda jest trudna do zapamiętania, dlatego lepiej zastosować proces obliczeniowy opisany powyżej.

Polecamy przeczytać