Sa është perimetri në një katror. Si të gjeni perimetrin e një katrori nëse dihet sipërfaqja e tij

Llogaritja e perimetrit të një katrori është një aftësi e rëndësishme. Dhe nuk ka të bëjë vetëm me detyrat e shkollës. Në fund të fundit, me ndihmën e operacioneve të thjeshta matematikore mund të llogarisni lehtësisht sasinë e nevojshme të materialit ndërtimor. Për shembull, për të instaluar një gardh rreth perimetrit të një komploti katror ose letër-muri në një dhomë katrore.

Për të gjetur perimetrin e një katrori, duhet të dini vlerën e njërës prej anëve, sipërfaqen ose rrezen e rrethit të rrethuar. Le t'i shqyrtojmë këto metoda në më shumë detaje.

Si të gjeni perimetrin e një katrori me njërën anë të katrorit

Perimetri i një figure është shuma e të gjitha anëve të saj. Meqenëse një katror ka vetëm 4 anë, perimetri i tij është:
P = a + b + c + d,
ku P është perimetri,
a, b, c, d - anët.
Duke ditur që të gjitha anët e një katrori janë të barabarta, ne thjeshtojmë formulën:
P = 4a,
ku a është njëra nga anët,
4 është shuma e anëve.
Shembull zgjidhje: nëse ana është 7, atëherë
P = 4*7 = 28.

Si të gjeni perimetrin e një katrori duke pasur parasysh sipërfaqen e katrorit

Sipërfaqja e katrorit llogaritet me formulën:
S = a*a = a²,
ku S është zona,
a - çdo anë.
Le të rishkruajmë formulën:
a² = S,
a = √S.
Shembull zgjidhje: nëse zona është 121, atëherë
a = √121 = 11.
Duke ditur anën e katrorit, mund të gjejmë perimetrin:
P = 4*a.
Shembull zgjidhje: P = 4*11 = 44.

Si të gjejmë perimetrin e një katrori duke pasur parasysh rrezen e rrethit të rrethuar

Supozoni se na është dhënë një katror dhe dimë rrezen e rrethit që e përshkruan atë nga të gjitha anët. Nëse vizatojmë një diagonale midis këndeve të kundërta të katrorit, fitojmë 2 trekëndësha me kënde të drejta. Në këtë rast, do të ishte mëkat të mos përdorej teorema e Pitagorës, e cila thotë: "Shuma e katrorëve të gjatësisë së këmbëve është e barabartë me katrorin e gjatësisë së hipotenuzës".

Çfarë dimë tjetër:

Brinjët b dhe c të 2 trekëndëshave janë të barabarta, pasi këto janë brinjët e një katrori. Ato janë gjithashtu këmbë.
Trekëndëshat kanë një hipotenuzë të përbashkët a, e cila është edhe diametri i rrethit.
Diametri është i barabartë me dy rreze (2r).

Le të fillojmë të gjejmë perimetrin:

Sipas teoremës së Pitagorës:
b² + c² = a²,
ku b dhe c janë këmbët e një trekëndëshi kënddrejtë,
a është hipotenuza.
Duke ditur që a (hipotenuzë) = 2r, dhe b = c, ne thjeshtojmë formulën:
² + ² = (2r)²,
2v² = 4(r)², zvogëlojeni me 2:
në² = 2(r)²,
в = √2r, ku
c është ana e katrorit.
Meqenëse perimetri i një katrori është i barabartë me shumën e brinjëve, ne modifikojmë formulën:
Р = 4√2r,
ku P është perimetri i dëshiruar,
4 - shuma e anëve,
√2r - gjatësia anësore.
Le të thjeshtojmë formulën:
Р = 4√2 * 4√r,
P = 5,657r,
ku P është perimetri i dëshiruar,
r është rrezja e rrethit.

Shembull zgjidhje:

Nëse rrezja e rrethit është 20:

P = 5,657*20 = 113,14.

Numrat harrohen shpejt, por problemi gjithmonë mund të zgjidhet duke përdorur teoremën e Pitagorës:

në² + në² = (2*20)²,
2v² = 40²,
2v² = 1600, pjesëtojeni me 2:
në² = 800,
në = √800,
në = 28.28,
ku brenda është njëra anë.
Kështu që,
P = 4*28.29,
P = 113,14.

Ka shumë mënyra për të gjetur perimetrin e një katrori, por të gjitha ato vijnë në faktin se perimetri është i barabartë me shumën e të gjitha brinjëve.

Sheshi është një figurë gjeometrike, e cila është një katërkëndësh me të gjitha këndet dhe brinjët të barabarta. Mund të quhet edhe drejtkëndësh, anët e afërta të të cilit janë të barabarta, ose diamanti, në të cilin të gjitha këndet janë të barabarta 90º. Falë absolutes simetri Gjej katrore ose perimetri i një katrori shumë e lehtë.

Udhëzime:

Së pari, le ta përcaktojmë atë perimetër është shuma e gjatësive të të gjitha anëve të një figure gjeometrike të sheshtë, e cila matet në të njëjtat sasi si gjatësia. Ka dy mënyra për të llogaritur perimetrin e një katrori.

Përmes gjatësisë anësore dhe diagonales

Sepse perimetri i një katrori përcaktohet nga shuma e gjatësive të të gjitha anëve të saj, dhe anët e një figure të caktuar janë të barabarta, atëherë vlera e kësaj vlere mund të llogaritet duke shumëzuar gjatësinë e njërës anë me numrin " 4 " Prandaj, formulat do të duken si kjo: P = a + a + a + a ose P = a * 4 , Ku R- Kjo perimetri i një katrori Dhe A – gjatësia anësore.
Për më tepër, në varësi të kushteve të problemit, perimetri i një katrori mund të llogaritet duke shumëzuar gjatësinë e diagonales së tij me dy rrënjë nga dy: P = 2√2 * d , Ku R- Kjo perimetri i një katrori Dhe d- e tij diagonale.
Disa detyra kërkojnë gjetje perimetri i një katrori duke e njohur atë katrore . Kjo gjithashtu nuk do të jetë e vështirë për t'u bërë. Sipërfaqja e një figure të caktuar është e barabartë me gjatësinë e anës së saj në katror: S = a 2 , Ku S – zona e sheshit Dhe A –gjatësia e anës së saj. Ose zona është e barabartë me vlerën katrore të gjatësisë së diagonales së saj, e ndarë me dy: S = d 2/2 , Ku S- perseri i njejte katrore Dhe d – diagonale e një katrori.
Duke ditur formulat dhe vlerën e sipërfaqes, nuk është e vështirë të gjesh gjatësinë e anës ose gjatësinë e diagonales, dhe më pas të kthehemi te formulat për llogaritjen e perimetrit dhe të llogarisim vlerën e tij.

Përmes rrezes së rrethit të brendashkruar dhe të rrethuar

Së fundi, është e rëndësishme të kuptoni dhe si të gjeni perimetri i një katrori, nëse dihet rrezja e rrethit të përshkruara rreth tij (ose, përkundrazi, të gdhendura në të). Një rreth i gdhendur në një figurë të caktuar gjeometrike prek mesin e secilës anë dhe rrezja e tij është e barabartë me gjysmën e çdo ane: R në = ½ a , Ku R në – rrezja e rrethit të brendashkruar Dhe A – anën e një katrori.
rrethi kalon nëpër të gjitha kulmet e katrorit dhe rrezja e tij është e barabartë me gjysmën e gjatësisë së diagonales: R o = ½ d , Ku R o - kjo rrezja e një rrethi të rrethuar rreth një katrori Dhe d- e tij diagonale.
Prandaj, në rastin e parë, perimetri do të llogaritet duke përdorur formulën: Р = 8 R in , dhe në të dytën: P = 4 x √2 x R o .

Përdorimi i faqeve të internetit dhe një kalkulator në internet

Nëse për ndonjë arsye i harroni papritmas formulat, atëherë Interneti do t'ju ndihmojë të rifreskoni njohuritë tuaja. Shkoni te shfletuesi juaj, hapni faqen e motorit të kërkimit dhe futni pyetjen e duhur në dritare, për shembull: " perimetri i një formule katrore" Sistemi do të shfaqë një numër të madh faqet të një natyre referimi, e cila do t'ju ndihmojë në këtë çështje, dhe gjithashtu do t'ju lejojë të përballeni me zgjidhjen e problemeve në lidhje me forma të tjera gjeometrike.
Për më tepër, nëse nuk doni të kuptoni formulat dhe të llogaritni vetë vlerat, atëherë mund të përdorni shërbimet Llogaritësi në internet . Një shembull do të ishte një faqe interneti. kapitulli " Formulat për perimetrin e figurave gjeometrike"përmban informacion teorik të mbështetur nga ilustrime vizuale. Nëse ndiqni lidhjen " kalkulator në internet", e cila ndodhet në dritaren e çdo figure, më pas do të hapet një faqe për llogaritjet para jush.
Zgjidhni në dritaren e mëposhtme në bazë të së cilës do të llogaritni perimetri i një katrori(anësore ose diagonale), dhe më pas futni të dhënat e disponueshme. Sistemi do të lëshojë rezultat , të udhëhequr nga formulat e vendosura.
Përveç kësaj, në faqe do të gjeni shumë informacione të tjera që mund ta bëjnë më të lehtë punën me të problemet e matematikës. Nëse dëshironi, mund të kërkoni gjithashtu faqe ndihmëse më të përshtatshme ose edukative.
Nëse nuk mund ta kuptoni procesin e zgjidhjes së problemit, atëherë këtu mund t'u drejtoheni njerëzve që janë të mirë në zgjidhjen e ushtrimeve matematikore për ndihmë. Ato mund të gjenden gjithmonë në ato përkatëse forume , për shembull, ose.

Shumë njerëz kujtojnë se çfarë është një shesh nga shkolla. Ky katërkëndësh, i cili është i rregullt, ka kënde dhe brinjë absolutisht të barabarta. Duke parë përreth, mund të shihni se jemi të rrethuar nga shumë sheshe. Çdo ditë i hasim dhe ndonjëherë lind nevoja për të gjetur sipërfaqen dhe perimetrin e kësaj figure gjeometrike. Llogaritja e këtyre vlerave nuk do të jetë e vështirë nëse kaloni disa minuta për të parë këtë mësim video, i cili shpjegon rregullat e thjeshta për kryerjen e llogaritjeve.

Video trajnimi "Si të gjeni sipërfaqen dhe perimetrin e një sheshi"

Çfarë duhet të dini për sheshin?

Para se të filloni të bëni llogaritjet, duhet të dini disa informacione të rëndësishme në lidhje me këtë shifër, duke përfshirë:

të gjitha anët e katrorit janë të barabarta;
të gjitha qoshet e një katrori janë të drejta;
Sipërfaqja e një katrori është një mënyrë për të llogaritur se sa hapësirë zë një formë në hapësirën dydimensionale;
hapësira dydimensionale është një fletë letre ose një ekran kompjuteri ku vizatohet një katror;
perimetri nuk është një tregues i plotësisë së figurës, por ju lejon të punoni me anët e saj;
perimetri është shuma e të gjitha anëve të katrorit;
Gjatë llogaritjes së perimetrit, ne operojmë me hapësirë njëdimensionale, që nënkupton regjistrimin e rezultatit në metra, jo me metra katrorë (sipërfaqe).

Si të gjeni sipërfaqen e një katrori?

Llogaritja e sipërfaqes së një figure të dhënë mund të shpjegohet thjesht dhe lehtësisht duke përdorur një shembull:

Le të supozojmë se ana e katrorit është 8 metra;
për të llogaritur sipërfaqen e çdo drejtkëndëshi, duhet të shumëzoni vlerën e njërës anë me tjetrën (8 x 8 = 64);
meqenëse shumëzojmë metra me metra, rezultati është metra katror (m2).

Si të gjeni perimetrin e një katrori?

Duke ditur që të gjitha anët e një drejtkëndëshi të caktuar janë të barabarta, duhet të bëni manipulimet e mëposhtme për të llogaritur perimetrin e tij:

mblidhni të katër anët e katrorit (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
vlera që rezulton do të jetë perimetri i katrorit, i regjistruar në metra.

Të gjitha formulat dhe llogaritjet e dhëna në këtë artikull janë të zbatueshme për çdo drejtkëndësh. Është e rëndësishme të mbani mend se kur bëhet fjalë për drejtkëndësha të tjerë që nuk janë të rregullt, anët do të kenë vlera të ndryshme, për shembull 4 dhe 8 metra. Kjo do të thotë që për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi të tillë, do të jetë e nevojshme të shumëzoni anët e figurës që janë të ndryshme në vlerë, dhe jo të njëjtat.

Duhet mbajtur mend gjithashtu se zona matet në metra katrorë, dhe perimetri në metra të thjeshtë. Nëse perimetri vizatohet si një vijë e gjatë, atëherë vlera e tij nuk do të ndryshojë, gjë që tregon se llogaritjet kryhen në hapësirë njëdimensionale.

Sipërfaqja matet në hapësirë dydimensionale, siç tregohet me metra katrorë, të cilën e marrim duke shumëzuar metra me metra. Zona është një tregues i plotësisë së një figure gjeometrike dhe na tregon se sa mbulim imagjinar nevojitet për të mbushur një katror ose drejtkëndësh tjetër.

Shpjegimet e thjeshta të mësimit të videos do t'ju lejojnë të llogaritni shpejt sipërfaqen dhe perimetrin e jo vetëm një katror, por edhe çdo drejtkëndësh. Kjo njohuri e kursit shkollor do të jetë e dobishme gjatë riparimit të shtëpisë ose në kopsht.

Mësim dhe prezantim me temën: "Perimetri dhe zona e një drejtkëndëshi"

Materiale shtesë
Të nderuar përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, sugjerimet tuaja. Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.

Mjete mësimore dhe simulatorë në dyqanin online Integral për klasën 3
Trajner për klasën e tretë "Rregullat dhe ushtrimet në matematikë"
Teksti elektronik për klasën 3 "Matematika në 10 minuta"

Çfarë janë drejtkëndëshi dhe katrori

Drejtkëndëshështë një katërkëndësh me të gjitha këndet e drejta. Kjo do të thotë që anët e kundërta janë të barabarta me njëra-tjetrën.

Sheshiështë një drejtkëndësh me brinjë dhe kënde të barabarta. Quhet katërkëndësh i rregullt.

Katërkëndëshat, duke përfshirë drejtkëndëshat dhe katrorët, shënohen me 4 shkronja - kulme. Shkronjat latine përdoren për të përcaktuar kulmet: A, B, C, D...

Shembull.

Shkruhet kështu: katërkëndëshi ABCD; katror EFGH.

Sa është perimetri i një drejtkëndëshi? Formula për llogaritjen e perimetrit

Perimetri i një drejtkëndëshiështë shuma e gjatësive të të gjitha anëve të drejtkëndëshit, ose shuma e gjatësisë dhe gjerësisë shumëzuar me 2.

Perimetri tregohet me një shkronjë latine P. Meqenëse perimetri është gjatësia e të gjitha brinjëve të drejtkëndëshit, perimetri shkruhet në njësi gjatësie: mm, cm, m, dm, km.

Për shembull, perimetri i drejtkëndëshit ABCD shënohet si P ABCD, ku A, B, C, D janë kulmet e drejtkëndëshit.

Le të shkruajmë formulën për perimetrin e një katërkëndëshi ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Shembull.
Jepet një drejtkëndësh ABCD me brinjë: AB=CD=5 cm dhe AD=BC=3 cm.
Le të përcaktojmë P ABCD.

Zgjidhja:
1. Le të vizatojmë një drejtkëndësh ABCD me të dhënat origjinale.
2. Le të shkruajmë një formulë për të llogaritur perimetrin e një drejtkëndëshi të caktuar:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Përgjigje: P ABCD = 16 cm.

Formula për llogaritjen e perimetrit të një katrori

Ne kemi një formulë për përcaktimin e perimetrit të një drejtkëndëshi.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Le ta përdorim atë për të përcaktuar perimetrin e një katrori. Duke marrë parasysh që të gjitha anët e katrorit janë të barabarta, marrim:

P ABCD = 4 * AB

Shembull.
Jepet një katror ABCD me brinjë të barabartë me 6 cm Le të përcaktojmë perimetrin e katrorit.

Zgjidhje.
1. Le të vizatojmë një katror ABCD me të dhënat origjinale.

2. Le të kujtojmë formulën për llogaritjen e perimetrit të një katrori:

P ABCD = 4 * AB

3. Le t'i zëvendësojmë të dhënat tona në formulën:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Përgjigje: P ABCD = 24 cm.

Probleme për të gjetur perimetrin e një drejtkëndëshi

1. Matni gjerësinë dhe gjatësinë e drejtkëndëshave. Përcaktoni perimetrin e tyre.

2. Vizatoni një drejtkëndësh ABCD me brinjë 4 cm dhe 6 cm Përcaktoni perimetrin e drejtkëndëshit.

3. Vizatoni një katror SEOM me brinjë 5 cm Përcaktoni perimetrin e katrorit.

Ku përdoret llogaritja e perimetrit të një drejtkëndëshi?

1. Është dhënë një truall, duhet të rrethohet me gardh. Sa i gjatë do të jetë gardhi?

Në këtë detyrë, është e nevojshme të llogaritet me saktësi perimetri i sitit në mënyrë që të mos blini materiale të tepërta për ndërtimin e një gardh.

2. Prindërit vendosën të rinovojnë dhomën e fëmijëve. Ju duhet të dini perimetrin e dhomës dhe zonën e saj në mënyrë që të llogaritni saktë sasinë e letër-muri.
Përcaktoni gjatësinë dhe gjerësinë e dhomës në të cilën jetoni. Përcaktoni perimetrin e dhomës tuaj.

Sa është sipërfaqja e një drejtkëndëshi?

Sheshiështë një karakteristikë numerike e një figure. Sipërfaqja matet në njësi gjatësie katrore: cm 2, m 2, dm 2, etj. (centimetri në katror, metër në katror, decimetër në katror, etj.)
Në llogaritjet shënohet me një shkronjë latine S.

Për të përcaktuar sipërfaqen e një drejtkëndëshi, shumëzojeni gjatësinë e drejtkëndëshit me gjerësinë e tij.
Zona e drejtkëndëshit llogaritet duke shumëzuar gjatësinë e AC me gjerësinë e CM. Le ta shkruajmë këtë si formulë.

S AKMO = AK * KM

Shembull.
Sa është sipërfaqja e drejtkëndëshit AKMO nëse brinjët e tij janë 7 cm dhe 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Përgjigje: 14 cm 2.

Formula për llogaritjen e sipërfaqes së një katrori

Sipërfaqja e një katrori mund të përcaktohet duke shumëzuar anën në vetvete.

Shembull.
Në këtë shembull, sipërfaqja e katrorit llogaritet duke shumëzuar anën AB me gjerësinë BC, por duke qenë se ato janë të barabarta, rezultati është shumëzimi i anës AB me AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Shembull.
Përcaktoni sipërfaqen e një AKMO katrore me një anë prej 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Përgjigje: 64 cm 2.

Probleme për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi dhe katrori

1. Jepet një drejtkëndësh me brinjë 20 mm dhe 60 mm. Llogaritni sipërfaqen e saj. Shkruani përgjigjen tuaj në centimetra katrorë.

2. Është blerë një parcelë dacha me përmasa 20 m me 30 m Përcaktoni sipërfaqen e parcelës së daçës dhe shkruani përgjigjen në centimetra katrorë.

Perimetri i një figure dydimensionale është gjatësia totale e kufirit të saj, e barabartë me shumën e gjatësive të anëve të figurës. Një katror është një figurë me katër brinjë me gjatësi të barabartë që kryqëzohen në një kënd prej 90°. Meqenëse të gjitha anët e një katrori kanë të njëjtën gjatësi, është shumë e lehtë të llogaritet perimetri i tij. Ky artikull do t'ju tregojë se si të llogaritni perimetrin e një katrori nga një anë e caktuar, nga një zonë e caktuar dhe nga një rreze e caktuar e një rrethi të rrethuar rreth katrorit.

Perimetri është një tregues numerik që gjendet duke përdorur formulën 4x, ku x është gjatësia e anës së figurës gjeometrike dhe 4 është numri i anëve të figurës. Le të shqyrtojmë disa metoda për këtë llogaritje.

Metoda 1: Llogaritni perimetrin në një anë të caktuar

Nëse dihen dimensionet e sipërfaqes, atëherë nga një vlerë e dhënë është e mundur të gjendet perimetri i katrorit. Për ta bërë këtë, do t'ju duhet të nxirrni rrënjën katrore, kështu që ne do të gjejmë gjatësinë e anës dhe do të llogarisim vlerën përfundimtare duke përdorur formulën e dhënë. Nëse keni nevojë të gjeni perimetrin e një katrori përgjatë një vije diagonale, do t'ju duhet të përdorni tabelën e Pitagorës.

Një figurë gjeometrike ndahet me një diagonale në trekëndësha dykëndësh me kënde të drejta, dhe nëse diagonalja dihet, atëherë vlera e brinjëve të figurës gjeometrike duhet të llogaritet duke përdorur formulën ku katrori i z (diagonal) është i barabartë me dy herë. katrori i anës u. Si rezultat, kemi vlerën e mëposhtme: u është e barabartë me rrënjën katrore, e cila është nxjerrë nga gjysma e katrorit të hipotenuzës. Më pas, duhet të shumëzoni vlerën përfundimtare me 4 herë dhe të merrni perimetrin e figurës gjeometrike, d.m.th., një katror.

Metoda 2: Llogaritja e perimetrit për një zonë të caktuar

Formula për llogaritjen e sipërfaqes së një katrori. Sipërfaqja e çdo drejtkëndëshi (dhe një katror është një rast i veçantë i një drejtkëndëshi) është e barabartë me produktin e gjatësisë dhe gjerësisë së tij. Meqenëse gjatësia dhe gjerësia e katrorit janë të barabarta, sipërfaqja e tij llogaritet me formulën: A = s*s = s2, ku s është gjatësia e brinjës së katrorit.

Merrni rrënjën katrore të zonës për të gjetur anën e katrorit. Për ta bërë këtë, në shumicën e rasteve, përdorni një kalkulator (futni vlerën e zonës dhe shtypni butonin "√"). Ju gjithashtu mund të llogarisni rrënjën katrore me dorë.

Nëse sipërfaqja e një katrori është 20, atëherë brinja e tij është: s = √20 = 4.472.

Nëse sipërfaqja e katrorit është 25, atëherë s = √25 = 5.

Shumëzojeni anën e gjetur me 4 për të gjetur perimetrin. Zëvendësoni vlerën e llogaritur anësore në formulë për të gjetur perimetrin: P = 4s. Do të gjeni perimetrin e sheshit.

Në shembullin tonë të parë: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Perimetri i një katrori me sipërfaqe 25 dhe brinjë 5 është P = 4 * 5 = 20.

Metoda e tretë: Llogaritja e perimetrit sipas rrezes së dhënë të një rrethi të rrethuar rreth një katrori

Një katror i gdhendur është një katror, kulmet e të cilit shtrihen në një rreth.

Marrëdhënia midis rrezes së një rrethi dhe gjatësisë së anës së një katrori. Distanca nga qendra e rrethit të rrethuar deri në kulmin e katrorit të gdhendur në të është e barabartë me rrezen e rrethit. Për të gjetur brinjën s të një katrori, duhet ta ndani katrorin diagonalisht në 2 trekëndësha kënddrejtë. Secili prej këtyre trekëndëshave do të ketë brinjë të barabarta a dhe b dhe një hipotenuzë të përbashkët c të barabartë me dyfishin e rrethit (2r).

Përdorni teoremën e Pitagorës për të gjetur anën e një katrori. Teorema e Pitagorës thotë se në çdo trekëndësh kënddrejtë me këmbët a dhe b dhe hipotenuzë c: a2 + b2 = c2. Meqenëse në rastin tonë a = b (mos harroni se po shohim një katror!), dhe ne e dimë se c = 2r, ne mund ta rishkruajmë dhe thjeshtojmë këtë ekuacion:

a2 + a2 = (2r)2″‘; Tani le ta thjeshtojmë këtë ekuacion:

2a2 = 4(r)2; Tani le të ndajmë të dyja anët e ekuacionit me 2:

(a2) = 2(r)2; Tani le të marrim rrënjën katrore të të dy anëve të ekuacionit:

a = √(2r). Kështu, s = √(2r).

Shumëzojeni anën e gjetur të katrorit me 4 për të gjetur perimetrin e tij. Në këtë rast, perimetri i katrorit: P = 4√(2r). Kjo formulë mund të rishkruhet si më poshtë: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, ku r është rrezja e rrethit të rrethuar.

Shembull. Konsideroni një katror të brendashkruar në një rreth me rreze 10. Kjo do të thotë se diagonalja e katrorit është 2 * 10 = 20. Duke përdorur teoremën e Pitagorës, marrim: 2(a2) = 202, domethënë 2a2 = 400. Tani ndajeni të dyja anët e ekuacionit nga 2 dhe marrim: a2 = 200. Tani marrim rrënjën katrore të të dy anëve të ekuacionit dhe marrim: a = 14.142. Le ta shumëzojmë këtë vlerë me 4 dhe do të llogarisim perimetrin e katrorit: P = 56,57.

Vini re se mund të merrni të njëjtin rezultat thjesht duke shumëzuar rrezen (10) me 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; por kjo metodë është e vështirë të mbahet mend, kështu që është më mirë të përdoret procesi i llogaritjes i përshkruar më sipër.