Bir karenin çevresi nedir? Alanı biliniyorsa karenin çevresi nasıl bulunur?

Bir karenin çevresini hesaplamak önemli bir beceridir. Ve bu sadece okul ödevleriyle ilgili değil. Sonuçta, basit matematiksel işlemlerin yardımıyla ihtiyaç duyulan yapı malzemesi miktarını kolayca hesaplayabilirsiniz. Örneğin, kare bir arsanın çevresine bir çit veya kare bir odada duvar kağıdı kurmak.

Bir karenin çevresini bulmak için, çevrelenen dairenin kenarlarından birinin değerini, alanını veya yarıçapını bilmeniz gerekir. Bu yöntemleri daha ayrıntılı olarak ele alalım.

Bir kenarı verilen karenin çevresi nasıl bulunur

  • Bir şeklin çevresi tüm kenarlarının toplamıdır. Karenin sadece 4 kenarı olduğundan çevresi:
    P = a + b + c + d,
    burada P çevredir,
    a, b, c, d - taraflar.
  • Bir karenin tüm kenarlarının eşit olduğunu bilerek formülü basitleştiriyoruz:
    P = 4a,
    burada a kenarlardan biri,
    4 kenarların toplamıdır.
  • Örnek çözüm: eğer kenar 7 ise, o zaman
    P = 4*7 = 28.

Alanı verilen karenin çevresi nasıl bulunur

  • Karenin alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:
    S = a*a = a²,
    burada S alan,
    a - herhangi bir taraf.
  • Formülü yeniden yazalım:
    a² = S,
    a = √S.
    Örnek çözüm: alan 121 ise, o zaman
    a = √121 = 11.
  • Karenin kenarını bildiğimizde çevresini bulabiliriz:
    P = 4*a.
  • Örnek çözüm: P = 4*11 = 44.

Çevreleyen dairenin yarıçapı verilen bir karenin çevresi nasıl bulunur?

Bize bir kare verildiğini ve onu her yönden tanımlayan dairenin yarıçapını bildiğimizi varsayalım. Karenin karşılıklı köşeleri arasına bir köşegen çizersek, dik açılı 2 üçgen elde ederiz. Bu durumda "Bacak uzunluklarının karelerinin toplamı hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir" şeklindeki Pisagor teoremini kullanmamak günah olur.

Başka ne biliyoruz:

  • 2 üçgenin b ve c kenarları eşittir çünkü bunlar karenin kenarlarıdır. Onlar da bacaklar.
  • Üçgenlerin ortak hipotenüsü a vardır, bu aynı zamanda dairenin çapıdır.
  • Çap iki yarıçapa (2r) eşittir.

Çevreyi bulmaya başlayalım:

  • Pisagor teoremine göre:
    b² + c² = a²,
    burada b ve c bir dik üçgenin bacaklarıdır,
    a hipotenüstür.
  • a (hipotenüs) = 2r ve b = c olduğunu bilerek formülü basitleştiririz:
    в² + в² = (2r)²,
    2в² = 4(r)², 2 azaltın:
    in² = 2(r)²,
    в = √2r, burada
    c karenin kenarıdır.
  • Karenin çevresi kenarlarının toplamına eşit olduğundan formülü değiştiriyoruz:
    Р = 4√2r,
    burada P istenen çevredir,
    4 - kenarların toplamı,
    √2r - kenar uzunluğu.
  • Formülü basitleştirelim:
    Р = 4√2 * 4√r,
    P = 5,657r,
    burada P istenen çevredir,
    r dairenin yarıçapıdır.

Örnek çözüm:

Çemberin yarıçapı 20 ise:

P = 5,657*20 = 113,14.

Sayılar çabuk unutulur, ancak sorun her zaman Pisagor teoremi kullanılarak çözülebilir:

in² + in² = (2*20)²,
2в² = 40²,
2в² = 1600, 2'ye bölün:
in² = 800,
= √800'de,
= 28.28'de,
bir taraf nerede.
Bu yüzden,
P = 4*28,29,
P = 113.14.


Bir karenin çevresini bulmanın birçok yolu vardır, ancak bunların hepsi çevrenin tüm kenarların toplamına eşit olduğu gerçeğine dayanır.

Kare tüm açıları ve kenarları eşit olan dörtgen şeklindeki geometrik bir şekildir. Ayrıca çağrılabilir dikdörtgen Bitişik kenarları eşit olan veya elmas tüm açıların eşit olduğu yer 90°. mutlak sayesinde simetri bulmak kare veya bir karenin çevresiçok kolay.

Talimatlar:

  • Öncelikle şunu belirleyelim çevre uzunlukla aynı miktarlarda ölçülen düz bir geometrik şeklin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. Bir karenin çevresini hesaplamanın iki yolu vardır.

Kenar uzunluğu ve diyagonal boyunca

  • Çünkü bir karenin çevresi tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı ile belirlenir ve belirli bir şeklin kenarları eşittir, o zaman bu değerin değeri bir tarafın uzunluğunun " sayısıyla çarpılmasıyla hesaplanabilir. 4 " Buna göre formüller şöyle görünecek: P = a + a + a + a veya P = bir * 4 , Nerede R- Bu bir karenin çevresi Ve A – kenar uzunluğu.
  • Ayrıca problemin koşullarına bağlı olarak bir karenin çevresi, köşegeninin uzunluğunun ikinin iki köküyle çarpılmasıyla hesaplanabilir: P = 2√2 * d , Nerede R- Bu bir karenin çevresi Ve D- onun diyagonal.
  • Bazı görevler bulmayı gerektirir bir karenin çevresi onu tanımak kare . Bunu yapmak da zor olmayacak. Belirli bir şeklin alanı, yan uzunluğunun karesine eşittir: S = bir 2 , Nerede S – meydanın alanı Ve A –tarafının uzunluğu. Veya alan, köşegen uzunluğunun kare değerinin ikiye bölünmesine eşittir: S = d 2 /2 , Nerede S- hala aynı kare Ve D – bir karenin köşegeni.
  • Formülleri ve alanın değerini bilerek, kenarın uzunluğunu veya köşegenin uzunluğunu bulmak ve ardından çevre hesaplama formüllerine dönüp değerini hesaplamak zor değildir.

Yazılı ve çevrelenmiş dairenin yarıçapı boyunca

  • Son olarak, anlamak ve nasıl bulunacağı önemlidir. bir karenin çevresi eğer biliniyorsa daire yarıçapı etrafında tanımlanmış (veya tam tersine, içine yazılmış). Belirli bir geometrik şekilde yazılı bir daire, her bir kenarın ortasına dokunur ve yarıçapı herhangi bir kenarın yarısına eşittir: R = ½ a , Nerede R girişi – yazılı daire yarıçapı Ve A – bir karenin kenarı.
  • Çevrel çember karenin tüm köşelerinden geçer ve yarıçapı köşegenin uzunluğunun yarısına eşittir: Rö = ½ d , Nerede R o – bu bir karenin etrafında çevrelenmiş bir dairenin yarıçapı Ve D- onun diyagonal.
  • Bu nedenle, ilk durumda çevre aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanacaktır: Р = 8 R'de ve ikincisinde: P = 4 x √2 x Rö .

Web sitelerini ve çevrimiçi hesap makinesini kullanma

  • Herhangi bir nedenle formülleri aniden unutursanız, İnternet bilginizi tazelemenize yardımcı olacaktır. Tarayıcınıza gidin, arama motoru sayfasını açın ve pencereye uygun sorguyu girin, örneğin: " kare formülünün çevresi" Sistem çok büyük bir sayı gösterecek Siteler Bu konuda size yardımcı olacak ve aynı zamanda diğer geometrik şekillerle ilgili problemlerin çözümünde de başa çıkmanıza olanak sağlayacak referans niteliğindedir.
  • Ayrıca formülleri anlamak ve değerleri kendiniz hesaplamak istemiyorsanız hizmetleri kullanabilirsiniz. İnternet hesap makineleri . Örnek olarak bir web sitesi verilebilir. Bölüm " Geometrik şekillerin çevresi için formüller"Görsel illüstrasyonlarla desteklenen teorik bilgiler içerir. “Bağlantıyı takip ederseniz cevrimici hesap makinesi", her şeklin penceresinde yer alır, ardından önünüzde hesaplamalar için bir sayfa açılacaktır.
  • Aşağıdaki pencerede hesaplamayı esas alacağınızı seçin bir karenin çevresi(yan veya çapraz) ve ardından mevcut verileri girin. Sistem yayınlayacak sonuç yerleşik formüllerin rehberliğinde.
  • Ayrıca sitede çalışmayı kolaylaştıracak birçok başka bilgi bulacaksınız. Matematik problemleri. Dilerseniz daha kullanışlı veya eğitici yardım sitelerine de bakabilirsiniz.
  • Sorunu çözme sürecini anlayamıyorsanız, burada yardım için matematik alıştırmalarını çözmede iyi olan kişilere başvurabilirsiniz. Bunlar her zaman ilgili adreste bulunabilir. forumlar örneğin veya.

Birçok kişi okuldan bir meydanın ne olduğunu hatırlıyor. Düzenli olan bu dörtgenin açıları ve kenarları kesinlikle eşittir. Etrafınıza baktığınızda etrafımızın birçok meydanla çevrili olduğunu görebilirsiniz. Her gün onlarla karşılaşıyoruz ve bazen bu geometrik şeklin alanını ve çevresini bulma ihtiyacı doğuyor. Hesaplamaları yapmanın basit kurallarını açıklayan bu video dersini birkaç dakikanızı ayırırsanız bu değerleri hesaplamak zor olmayacaktır.

Eğitim videosu “Bir karenin alanı ve çevresi nasıl bulunur”

Meydan hakkında bilmeniz gerekenler nelerdir?

Hesaplamalar yapmaya başlamadan önce bu şekil hakkında aşağıdakiler de dahil olmak üzere bazı önemli bilgileri bilmeniz gerekir:

  • karenin tüm kenarları eşittir;
  • bir karenin tüm köşeleri doğrudur;
  • Karenin alanı, bir şeklin iki boyutlu uzayda ne kadar yer kapladığını hesaplamanın bir yoludur;
  • iki boyutlu uzay, bir karenin çizildiği bir kağıt parçası veya bilgisayar ekranıdır;
  • çevre, şeklin dolgunluğunun bir göstergesi değildir, ancak yanlarıyla çalışmanıza izin verir;
  • çevre, karenin tüm kenarlarının toplamıdır;
  • Çevre hesaplanırken tek boyutlu uzayla çalışıyoruz, yani sonuç metrekare (alan) değil metre cinsinden kaydediliyor.

Bir karenin alanı nasıl bulunur?

Belirli bir şeklin alanının hesaplanması bir örnek kullanılarak basit ve kolay bir şekilde açıklanabilir:

  • Meydanın kenar uzunluğunun 8 metre olduğunu varsayalım;
  • herhangi bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için bir tarafın değerini diğeriyle çarpmanız gerekir (8 x 8 = 64);
  • Metreyi metreyle çarptığımız için sonuç metrekare (m2) olur.

Bir karenin çevresi nasıl bulunur?

Belirli bir dikdörtgenin tüm kenarlarının eşit olduğunu bilerek, çevresini hesaplamak için aşağıdaki işlemleri yapmanız gerekir:

  • karenin dört kenarını da toplayın (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
  • ortaya çıkan değer, metre cinsinden kaydedilen karenin çevresi olacaktır.

Bu yazıda verilen tüm formüller ve hesaplamalar her dikdörtgen için geçerlidir. Düzenli olmayan diğer dikdörtgenler söz konusu olduğunda kenarlarının farklı değerlere sahip olacağını, örneğin 4 ve 8 metre olacağını unutmamak önemlidir. Bu, böyle bir dikdörtgenin alanını bulmak için, şeklin aynı değil, değeri farklı olan kenarlarını çarpmanın gerekli olacağı anlamına gelir.

Alanın metrekare, çevrenin ise basit metre cinsinden ölçüldüğünü de unutmamak gerekir. Çevre uzun bir çizgi olarak çizilirse değeri değişmez, bu da hesaplamaların tek boyutlu uzayda yapıldığını gösterir.

Alan, metreyi metreyle çarparak elde ettiğimiz metrekare cinsinden iki boyutta ölçülür. Alan, geometrik bir şeklin dolgunluğunun bir göstergesidir ve bize bir kareyi veya başka bir dikdörtgeni doldurmak için ne kadar hayali kaplamanın gerekli olduğunu söyler.

Video dersinin basit açıklamaları, yalnızca bir karenin değil aynı zamanda herhangi bir dikdörtgenin alanını ve çevresini hızlı bir şekilde hesaplamanıza olanak sağlayacaktır. Okul kursundan edinilen bu bilgi, bir evi veya bahçeyi yenilerken faydalı olacaktır.

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Dikdörtgenin çevresi ve alanı"

Ek materyaller
Değerli kullanıcılarımız yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın. Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

3. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında öğretim yardımcıları ve simülatörler
3. sınıf eğitmeni "Matematikte kurallar ve alıştırmalar"
3. sınıf için elektronik ders kitabı "10 dakikada Matematik"

Dikdörtgen ve kare nedir

Dikdörtgen tüm açıları dik olan bir dörtgendir. Bu, karşıt kenarların birbirine eşit olduğu anlamına gelir.

Kare kenarları ve açıları eşit olan bir dikdörtgendir. Buna düzgün dörtgen denir.


Dikdörtgenler ve kareler de dahil olmak üzere dörtgenler 4 harfle (köşelerle) gösterilir. Köşeleri belirtmek için Latin harfleri kullanılır: A,B,C,D...

Örnek.

Şöyle okunur: ABCD dörtgeni; EFGH karesi.

Bir dikdörtgenin çevresi nedir? Çevre hesaplama formülü

Bir dikdörtgenin çevresi dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı veya uzunluk ve genişliğin toplamının 2 ile çarpımıdır.

Çevre Latin harfiyle gösterilir P. Çevre dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunluğu olduğundan çevre uzunluk birimleriyle yazılır: mm, cm, m, dm, km.

Örneğin ABCD dikdörtgeninin çevresi şu şekilde gösterilir: P ABCD, burada A, B, C, D dikdörtgenin köşeleridir.

ABCD dörtgeninin çevre formülünü yazalım:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)


Örnek.
Kenarları olan bir ABCD dikdörtgeni veriliyor: AB=CD=5 cm ve AD=BC=3 cm.
P ABCD'yi tanımlayalım.

Çözüm:
1. Orijinal verilerle bir ABCD dikdörtgeni çizelim.
2. Belirli bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için bir formül yazalım:

P ABCD = 2 * (AB + BC)


P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm


Cevap: P ABCD = 16 cm.

Bir karenin çevresini hesaplamak için formül

Bir dikdörtgenin çevresini belirlemek için bir formülümüz var.

P ABCD = 2 * (AB + BC)


Bunu bir karenin çevresini belirlemek için kullanalım. Karenin tüm kenarlarının eşit olduğunu düşünürsek:

P ABCD = 4 * AB


Örnek.
Bir kenar uzunluğu 6 cm olan bir ABCD karesi verildiğinde, karenin çevresini belirleyelim.

Çözüm.
1. Orijinal verilerle bir ABCD karesi çizelim.

2. Karenin çevresini hesaplama formülünü hatırlayalım:

P ABCD = 4 * AB


3. Verilerimizi formülde yerine koyalım:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Cevap: P ABCD = 24 cm.

Dikdörtgenin çevresini bulma problemleri

1. Dikdörtgenlerin genişliğini ve uzunluğunu ölçün. Çevrelerini belirleyin.

2. Kenar uzunlukları 4 cm ve 6 cm olan bir ABCD dikdörtgeni çizin ve dikdörtgenin çevresini belirleyin.

3. Kenarı 5 cm olan bir kare SEOM çizin ve karenin çevresini belirleyin.

Dikdörtgenin çevresinin hesaplanması nerede kullanılır?

1. Bir arsa verildi, etrafının çitle çevrilmesi gerekiyor. Çit ne kadar sürecek?


Bu görevde, çit inşa etmek için fazla malzeme satın almamak için sitenin çevresini doğru bir şekilde hesaplamak gerekir.

2. Ebeveynler çocuk odasını yenilemeye karar verdi. Duvar kağıdı miktarını doğru hesaplamak için odanın çevresini ve alanını bilmeniz gerekir.
Yaşadığınız odanın uzunluğunu ve genişliğini belirleyin. Odanızın çevresini belirleyin.

Dikdörtgenin alanı nedir?

Kare bir şeklin sayısal bir özelliğidir. Alan, uzunluğun kare birimi cinsinden ölçülür: cm 2, m 2, dm 2, vb. (santimetre kare, metre kare, desimetre kare vb.)
Hesaplamalarda Latin harfiyle gösterilir S.

Bir dikdörtgenin alanını belirlemek için dikdörtgenin uzunluğunu genişliğiyle çarpın.
Dikdörtgenin alanı AC'nin uzunluğunu CM'nin genişliğiyle çarparak hesaplanır. Bunu formül olarak yazalım.

S AKMO = AK * KM


Örnek.
Kenarları 7 cm ve 2 cm olan AKMO dikdörtgeninin alanı nedir?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm2.

Cevap: 14 cm2.

Bir karenin alanını hesaplamak için formül

Bir karenin alanı, kenarı kendisiyle çarpılarak belirlenebilir.

Örnek.
Bu örnekte karenin alanı AB tarafının BC genişliği ile çarpılmasıyla hesaplanır, ancak eşit oldukları için sonuç AB tarafının AB ile çarpılmasıdır.

S ABCO = AB * BC = AB * AB


Örnek.
Bir kenarı 8 cm olan AKMO karesinin alanını belirleyin.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm2

Cevap: 64 cm2.

Dikdörtgenin ve karenin alanını bulma problemleri

1. Kenar uzunlukları 20 mm ve 60 mm olan bir dikdörtgen verilmiştir. Alanını hesaplayın. Cevabınızı santimetre kare cinsinden yazın.

2. 20 m x 30 m ölçülerinde bir yazlık arsa satın alındı, yazlık arsanın alanını belirleyin ve cevabı santimetre kare olarak yazın.

İki boyutlu bir şeklin çevresi, şeklin kenarlarının uzunluklarının toplamına eşit olan kenarının toplam uzunluğudur. Kare, dört kenarı eşit uzunlukta olan ve 90° açıyla kesişen bir şekildir. Bir karenin tüm kenarları aynı uzunluğa sahip olduğundan çevresini hesaplamak çok kolaydır. Bu makale size bir karenin çevresini belirli bir kenardan, belirli bir alandan ve karenin etrafında çevrelenmiş bir dairenin belirli bir yarıçapından nasıl hesaplayacağınızı anlatacaktır.

Çevre, 4x formülü kullanılarak bulunan sayısal bir göstergedir; burada x, geometrik şeklin kenar uzunluğu ve 4, şeklin kenar sayısıdır. Bu hesaplama için birkaç yöntemi ele alalım.

Yöntem 1: Belirli bir tarafın çevresini hesaplayın

Alanın boyutları biliniyorsa, verilen değerden karenin çevresini bulmak mümkündür. Bunu yapmak için karekökü çıkarmanız gerekecek, böylece kenar uzunluğunu bulacağız ve verilen formülü kullanarak son değeri hesaplayacağız. Bir karenin çevresini çapraz bir çizgi boyunca bulmanız gerekiyorsa Pisagor tablosunu kullanmanız gerekecektir.

Geometrik bir şekil bir köşegenle dik açılı ikizkenar üçgenlere bölünür ve eğer köşegen biliniyorsa, geometrik şeklin kenarlarının değeri z'nin karesinin (köşegen) iki katına eşit olduğu formül kullanılarak hesaplanmalıdır. u kenarının karesi. Sonuç olarak şu değere sahibiz: u, hipotenüsün karesinin yarısından elde edilen kareköke eşittir. Daha sonra, son değeri 4 ile çarpmanız ve geometrik şeklin, yani karenin çevresini elde etmeniz gerekir.

Yöntem 2: Belirli bir alanın çevresini hesaplama

Bir karenin alanını hesaplamak için formül. Herhangi bir dikdörtgenin alanı (ve kare, dikdörtgenin özel bir durumudur), uzunluğunun ve genişliğinin çarpımına eşittir. Karenin uzunluğu ve genişliği eşit olduğundan alanı şu formülle hesaplanır: A = s*s = s2, burada s, karenin kenar uzunluğudur.

Karenin kenarını bulmak için alanın karekökünü alırız. Bunu yapmak için çoğu durumda bir hesap makinesi kullanın (alan değerini girin ve “√” tuşuna basın). Karekökü elle de hesaplayabilirsiniz.

Bir karenin alanı 20 ise kenarı: s = √20 = 4,472 olur.

Karenin alanı 25 ise s = √25 = 5 olur.

Çevreyi bulmak için bulunan kenarı 4 ile çarpın. Çevreyi bulmak için hesaplanan yan değeri formülde yerine koyun: P = 4s. Meydanın çevresini bulacaksınız.

İlk örneğimizde: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Alanı 25 ve bir kenarı 5 olan karenin çevresi P = 4 * 5 = 20'dir.

3. yöntem: Bir kare etrafında çevrelenen dairenin çevresinin verilen yarıçapa göre hesaplanması

Yazılı bir kare, köşeleri bir daire üzerinde bulunan bir karedir.

Bir dairenin yarıçapı ile bir karenin kenar uzunluğu arasındaki ilişki. Çevreleyen dairenin merkezinden içine yazılan karenin tepe noktasına olan mesafe, dairenin yarıçapına eşittir. Bir karenin kenarlarını bulmak için kareyi çapraz olarak 2 dik üçgene bölmeniz gerekir. Bu üçgenlerin her biri eşit a ve b kenarlarına ve çevre yarıçapının (2r) iki katına eşit bir ortak hipotenüse (c) sahip olacaktır.

Bir karenin kenarını bulmak için Pisagor teoremini kullanın. Pisagor teoremi, kenarları a ve b ve hipotenüsü c olan herhangi bir dik üçgende: a2 + b2 = c2 olduğunu belirtir. Bizim durumumuzda a = b olduğundan (bir kareye baktığımızı unutmayın!) ve c = 2r olduğunu bildiğimizden, bu denklemi yeniden yazıp basitleştirebiliriz:

a2 + a2 = (2r)2″'; Şimdi bu denklemi sadeleştirelim:

2a2 = 4(r)2; Şimdi denklemin her iki tarafını da 2'ye bölelim:

(a2) = 2(r)2; Şimdi denklemin her iki tarafının karekökünü alalım:

a = √(2r). Böylece s = √(2r) olur.

Çevresini bulmak için karenin bulunan kenarını 4 ile çarpın. Bu durumda karenin çevresi: P = 4√(2r). Bu formül şu şekilde yeniden yazılabilir: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, burada r, çevrelenen dairenin yarıçapıdır.

Örnek. Yarıçapı 10 olan bir dairenin içine yazılmış bir kare düşünün. Bu, karenin köşegeninin 2 * 10 = 20 olduğu anlamına gelir. Pisagor teoremini kullanarak şunu elde ederiz: 2(a2) = 202, yani 2a2 = 400. Şimdi bölelim Denklemin her iki tarafını da 2'ye katladığımızda şunu elde ederiz: a2 = 200. Şimdi denklemin her iki tarafının karekökünü alırız ve şunu elde ederiz: a = 14.142. Bu değeri 4 ile çarpıp karenin çevresini hesaplayalım: P = 56,57.

Aynı sonucu yarıçapı (10) 5,657 ile çarparak da elde edebileceğinizi unutmayın: 10 * 5,567 = 56,57; ancak bu yöntemin hatırlanması zordur, bu nedenle yukarıda açıklanan hesaplama sürecini kullanmak daha iyidir.

Okumanızı öneririz