Що таке периметр у квадраті. Як знайти периметр квадрата, якщо відома його площа

Обчислення периметра квадрата – важлива навичка. І йдеться не лише про шкільні заняття. Адже за допомогою нехитрих математичних дій можна легко підрахувати кількість потрібного будматеріалу. Наприклад, для встановлення огорожі по периметру квадратної ділянки або поклейки шпалер у квадратній кімнаті.

Щоб визначити периметр квадрата, необхідно знати значення однієї зі сторін, площа або радіус описаного кола. Розглянемо ці методи докладніше.

Як знайти периметр квадрата, якщо дана одна сторона квадрата

Периметр фігури – сума всіх його сторін. Оскільки у квадрата всього 4 сторони, його периметр дорівнює:
Р = а + в + с + д
де Р – периметр,
а, в, с, д – сторони.
Знаючи, що у квадрата всі сторони рівні, спростимо формулу:
Р = 4а,
де а - одна із сторін,
4 – сума сторін.
Приклад рішення: якщо сторона дорівнює 7, то
Р = 4 * 7 = 28.

Як знайти периметр квадрата, якщо дана площа квадрата

Площа квадрата розраховується за такою формулою:
S = а * а = а?,
де S - площа,
а – будь-яка сторона.
Перепишемо формулу:
а² = S,
а = √S.
Приклад рішення: якщо площа дорівнює 121, то
а = √121 = 11.
Знаючи бік квадрата, можемо знайти периметр:
Р = 4 * а.
Приклад рішення: Р = 4 * 11 = 44.

Як знайти периметр квадрата, якщо дано радіус описаного кола

Припустимо, нам дано квадрат і відомий радіус кола, що описує його з усіх боків. Якщо провести діагональ між протилежними кутами квадрата, ми отримаємо 2 трикутники з прямими кутами. У разі гріх не скористатися теоремою Піфагора, яка говорить: «Сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи».

Що ще нам відомо:

Сторони в і з у 2-х трикутників рівні, оскільки це сторони квадрата. Вони ж і катети.
Трикутники мають загальну гіпотенузу а, яка також є діаметром кола.
Діаметр дорівнює двом радіусам (2r).

Приступимо до знаходження периметра:

За теоремою Піфагора:
в² + с² = а²,
де в і с - катети прямокутного трикутника,
а – гіпотенуза.
Знаючи, що а (гіпотенуза) = 2r, а в = с, спростимо формулу:
в² + в² = (2r)²,
2в² = 4(r)², скоротимо на 2:
в² = 2(r)²,
в = √2r, де
в – сторона квадрата.
Так як периметр квадрата дорівнює сумі сторін, видозмінимо формулу:
Р = 4√2r,
де Р - шуканий периметр,
4 - сума сторін,
√2r – довжина сторони.
Спростимо формулу:
Р = 4√2 * 4√r,
Р = 5,657r,
де Р - шуканий периметр,
r – радіус кола.

Приклад рішення:

Якщо радіус кола дорівнює 20:

Р = 5,657 * 20 = 113,14.

Цифри швидко забуваються, але завдання завжди можна вирішити за допомогою теореми Піфагора:

в² + в² = (2*20)²,
2в² = 40²,
2в² = 1600, розділимо на 2:
в ² = 800,
в = √800,
в = 28,28,
де в - одна сторона.
І так,
Р = 4 * 28,29,
Р = 113,14.

Способів знайти периметр квадрата чимало, проте всі вони зводяться до того, що периметр дорівнює сумі всіх сторін.

Квадрат — це геометрична фігура, що є чотирикутником усі кути і сторони якого рівні. Його також можна назвати прямокутником, суміжні сторони якого рівні, або ромбом, У якого всі кути рівні 90º. Завдяки абсолютній симетрії знайти площаабо периметр квадратадуже легко.

Інструкція:

По-перше, визначимо, що периметром називається сума довжин всіх сторін плоскої геометричної фігури, яка вимірюється тими самими величинами, як і довжина. Обчислити периметр квадрата можна двома способами.

Через довжину сторони та діагоналі

Оскільки периметр квадратавизначається сумою довжин всіх його сторін, а сторони у цієї фігури рівні, то вирахувати значення даної величини можна помноживши довжину однієї сторони на число 4 ». Відповідно формули виглядатимуть так: P = а + а + а + а або Р = а * 4 , де Р– це периметр квадратаі а – довжина сторони.
Крім цього, залежно від умови завдання, периметр квадрата можна вирахувати шляхом множення довжини його діагоналі на два корені з двох: Р = 2√2 * d , де Р– це периметр квадратаі d- Його діагональ.
Деякі завдання вимагають знайти периметр квадратазнаючи його площа . Зробити це також не важко. Площа даної фігури дорівнює довжині його боку, зведеної квадрат: S = а 2 , де S – площа квадратаі а –довжина його сторони. Або ж площа дорівнює квадратному значенню довжини його діагоналі, поділеному на два: S = d 2 /2 , де S- все та ж площаі d – діагональ квадрата.
Знаючи формули та значення площі, не важко знайти довжину сторони або довжину діагоналі, а потім повернутися до формул обчислення периметра та вирахувати його значення.

Через радіус вписаного та описаного кола

Нарешті, важливо розуміти і як знайти периметр квадратаякщо відомий радіус кола описаної навколо нього (або, навпаки, до нього вписаної). Вписана в цю геометричну фігуру коло стосується середини кожної сторони, і її радіус дорівнює половині будь-якої сторони: R в = ½ а , де R в – радіус вписаного колаі а – сторона квадрата.
Описане колопроходить через всі вершини квадрата і її радіус дорівнює половині довжини діагоналі: R про = ½ d , де Rо, це радіус описаного навколо квадрата колаі d- Його діагональ.
Тому в першому випадку периметр буде обчислюватися за формулою: Р = 8 R в , а в другому: P = 4 х √2 х R про .

За допомогою сайтів та інтернет-калькулятора

Якщо ви раптом через якусь причину забули формули, то освіжити знання допоможе інтернет. Зайдіть у браузер, відкрийте сторінку пошукової системи та у вікні вбийте відповідний запит, наприклад: « периметр квадрата формула». Система видасть величезну кількість сайтів довідкового характеру, які допоможуть вам у цьому питанні, а також дозволять впоратися з розв'язанням задач, що стосуються інших геометричних фігур.
Крім цього, якщо у вас немає бажання розбиратися у формулах та рахувати значення самостійно, то можна скористатися послугами інтернет-калькуляторів . Як приклад можна навести сайт. Розділ « Формули периметра геометричних фігур» містить теоретичну інформацію, підкріплену наочними ілюстраціями. Якщо ж перейти за посиланням онлайн калькулятор», яка знаходиться у вікні кожної фігури, перед вами відкриється сторінка для розрахунків.
Виберіть у вікні знизу, на підставі чого ви збираєтеся вирахувати периметр квадрата(сторона або діагональ), а потім введіть наявні дані. Система видасть результат , керуючись встановленими формулами.
Крім цього, на сайті ви знайдете і багато іншої інформації, здатної полегшити роботу з математичними завданнями. За бажання можна пошукати і зручніші або пізнавальні довідкові сайти.
Якщо ж ви не можете розібратися із самим ходом розв'язання задачі, то тут можна звернутися за допомогою до людей, які добре володіють методикою розв'язання математичних вправ. Їх завжди можна знайти на відповідних форумах наприклад, або.

Про те, що таке квадрат, багато хто пам'ятає зі шкільного курсу. Цей чотирикутник, який є правильним, має абсолютно рівні кути та сторони. Озирнувшись довкола, можна помітити, що нас оточує безліч квадратів. Щодня ми стикаємося з ними, і часом виникає потреба знайти площу та периметр цієї геометричної фігури. Обчислення цих значень не принесе труднощів, якщо приділити кілька хвилин часу для перегляду відео уроку, що пояснює прості правила проведення розрахунків.

Навчальне відео “Як знайти площу та периметр квадрата”

Що потрібно знати про квадрат?

Перш ніж приступати до проведення обчислень, необхідно знати деякі важливі відомості про цю фігуру, серед яких:

усі сторони квадрата рівні;
всі кути квадрата прямі;
площа квадрата – це спосіб обчислення того, як багато місця займає постать у двомірному просторі;
двомірний простір – це аркуш паперу чи екран комп'ютера, де намальовано квадрат;
периметр не є індикатором наповненості фігури, але дозволяє працювати з його сторонами;
периметр - це сума всіх сторін квадрата;
підраховуючи периметр, ми оперуємо одномірним простором, що означає фіксацію результату в метрах, а не квадратних метрах (площа).

Як знайти площу квадрата?

Обчислення площі цієї фігури можна легко пояснити з прикладу:

припустимо, що сторона квадрата дорівнює 8 метрів;
для підрахунку площі будь-якого прямокутника потрібно помножити значення однієї сторони на іншу (8 х 8 = 64);
оскільки ми множимо метри на метри, то в результаті одержуємо квадратні метри (м2).

Як знайти периметр квадрата?

Знаючи, що всі сторони даного прямокутника рівні, необхідно зробити такі маніпуляції, щоб обчислити його периметр:

складіть всі чотири сторони квадрата (8+8+8+8=32);
отримане значення буде периметром квадрата, зафіксованим у метрах.

Усі формули та обчислення, наведені в рамках цієї статті, застосовуються для будь-якого прямокутника. Важливо пам'ятати, що коли йдеться про інші прямокутники, які не є правильними, значення сторін буде різним, наприклад, 4 і 8 метрів. Це означає, що знаходження площі такого прямокутника необхідно буде множити різні за значенням боку фігури, а чи не однакові.

Необхідно пам'ятати і те, що площа вимірюється у квадратних, а периметр у простих метрах. Якщо периметр намалювати як однієї довгої лінії, його значення не зміниться, що свідчить, що обчислення проводяться в одномірному просторі.

Площа вимірюється у двомірному просторі, про що говорять квадратні метри, які ми отримуємо, помноживши метри на метри. Площа є індикатором наповненості геометричної фігури і говорить нам про те, скільки уявного покриття необхідно для того, щоб заповнити квадрат або інший прямокутник.

Прості пояснення відео уроку дозволять швидко обчислити площу та периметр не лише квадрата, а й будь-якого прямокутника. Дані знання шкільного курсу будуть корисні під час ремонту будинку чи садовій ділянці.

Урок та презентація на тему: "Периметр та площа прямокутника"

Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 3 класу
Тренажер для 3 класу "Правила та вправи з математики"
Електронний навчальний посібник для 3 класу "Математика за 10 хвилин"

Що таке прямокутник та квадрат

Прямокутник- Це чотирикутник, у якого всі кути прямі. Отже, протилежні сторони рівні одна одній.

Квадрат- Це прямокутник, у якого рівні і сторони, і кути. Його називають правильним чотирикутником.

Чотирикутники, у тому числі прямокутники та квадрати, позначаються 4 літерами – вершинами. Для позначення вершин використовують латинські літери: A, B, C, D...

приклад.

Читається так: чотирикутник ABCD; квадрат EFGH.

Що таке периметр прямокутника? Формула розрахунку периметра

Периметр прямокутника– це сума довжин усіх сторін прямокутника або сума довжини та ширини, помножена на 2.

Периметр позначається латинською літерою P. Оскільки периметр - це довжина всіх сторін прямокутника, він периметр записується в одиницях довжини: мм, див, м, дм, км.

Наприклад, периметр прямокутника АВСD позначається як P ABCD , де А, У, З, D - це вершини прямокутника.

Запишемо формулу периметра чотирикутника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

приклад.
Заданий прямокутник ABCD зі сторонами: AB=СD=5 см та AD=BC=3 см.
Визначимо P ABCD.

Рішення:
1. Намалюємо прямокутник ABCD із вихідними даними.
2. Напишемо формулу для розрахунку периметра даного прямокутника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)

P ABCD = 2* (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Відповідь: P ABCD = 16 см.

Формула розрахунку периметра квадрата

Ми маємо формулу для визначення периметра прямокутника.

P ABCD = 2* (AB + BC)

Застосуємо її визначення периметра квадрата. Враховуючи, що всі сторони квадрата рівні, отримуємо:

P ABCD = 4 * AB

приклад.
Заданий квадрат ABCD зі стороною, що дорівнює 6 см. Визначимо периметр квадрата.

Рішення.
1. Намалюємо квадрат ABCD із вихідними даними.

2. Згадаймо формулу розрахунку периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB

3. Підставимо у формулу наші дані:

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Відповідь: P ABCD = 24 см.

Завдання на знаходження периметра прямокутника

1. Виміряй ширину та довжину прямокутників. Визнач їх периметр.

2. Намалюй прямокутник ABCD зі сторонами 4 см та 6 см. Визнач периметр прямокутника.

3. Намалюй квадрат СЕОМ зі стороною 5 см. Визнач периметр квадрата.

Де використовується розрахунок периметра прямокутника?

1. Задано ділянку землі, її потрібно обнести парканом. Якою довжиною буде паркан?

У цій задачі необхідно точно розрахувати периметр ділянки, щоб не купити зайвий матеріал для забору.

2. Батьки вирішили зробити ремонт у дитячій кімнаті. Необхідно знати периметр кімнати та її площу, щоб правильно розрахувати кількість шпалер.
Визнач довжину та ширину кімнати, в якій ти живеш. Визнач периметр своєї кімнати.

Що таке площа прямокутника?

Площа- Це числова характеристика фігури. Площа вимірюється квадратними одиницями довжини: см 2 , м 2 , дм 2 та ін (сантиметр у квадраті, метр у квадраті, дециметр у квадраті і т.д.)
У обчисленнях позначається латинською літерою S.

Для визначення площі прямокутника необхідно довжину прямокутника помножити з його ширину.
Площа прямокутника обчислюється множенням довжини АК ширину КМ. Запишемо це як формули.

S AKMO = AK * KM

приклад.
Чому дорівнює площа прямокутника AKMO, якщо його сторони дорівнюють 7 см і 2 см?

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Відповідь: 14 см 2 .

Формула обчислення площі квадрата

Площу квадрата можна визначити, помноживши бік саму себе.

приклад.
У цьому прикладі площа квадрата обчислюється множенням сторони AB на ширину BC, але оскільки вони рівні, виходить множення сторони AB на AB.

S ABC = AB * BC = AB * AB

приклад.
Визнач площу квадрата AKMO зі стороною 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Відповідь: 64 см 2 .

Завдання на знаходження площі прямокутника та квадрата

1. Задано прямокутник зі сторонами 20 мм та 60 мм. Обчисли його площу. Запиши відповідь у квадратних сантиметрах.

2. Була куплена дачна ділянка розміром 20 м на 30 м. Визнач площа дачної ділянки, відповідь запиши в квадратних сантиметрах.

Периметр двовимірної фігури – це загальна довжина її межі, що дорівнює сумі довжин сторін фігури. Квадрат – це постать із чотирма сторонами однакової довжини, які перетинаються під кутом 90°. Так як у квадраті всі сторони мають однакову довжину, то його обчислити периметр дуже легко. Ця стаття розповість вам, як обчислити периметр квадрата по одній даній стороні, по даній площі та по даному радіусу кола, описаного навколо квадрата.

Периметр - це числовий показник, який знаходиться за формулою 4х, де х - Довжина сторони геометричної фігури, а 4 - кількість сторін фігури. Розглянемо кілька методів цього розрахунку.

1-й спосіб: Обчислення периметра з даної сторони

Якщо відомі розміри площі, то від заданої величини можна знайти периметр квадрата. Для цього потрібно витягти квадратний корінь, так ми знайдемо довжину сторони, і обчислити підсумкове значення за наведеною формулою. Якщо потрібно знайти периметр квадрата по діагональній лінії, потрібно скористатися таблицею Піфагора.

Геометрична фігура діагоналлю поділена на рівнобедрені трикутники з прямим кутом, і якщо діагональ відома, значення сторін геометричної фігури необхідно розрахувати за допомогою формули, де квадрат z (діагоналі) дорівнює подвоєному квадрату сторони u. У результаті маємо таке значення: u дорівнює кореню квадратному, який був витягнутий із половини квадрата гіпотенузи. Далі слід помножити підсумкове значення вчетверо і отримати периметр геометричної фігури, тобто квадрата.

2-й спосіб: Обчислення периметра по даній площі

Формула обчислення площі квадрата. Площа будь-якого прямокутника (а квадрат – це окремий випадок прямокутника) дорівнює добутку його довжини на його ширину. Оскільки довжина і ширина квадрата рівні, його площа обчислюється за такою формулою: A = s*s = s2, де s – довжина боку квадрата.

Вийміть квадратний корінь із значення площі, щоб знайти бік квадрата. Для цього в більшості випадків скористайтеся калькулятором (введіть значення площі та натисніть клавішу √). Ви можете також обчислити квадратний корінь вручну.

Якщо площа квадрата дорівнює 20, його сторона дорівнює: s = √20 = 4,472.

Якщо площа квадрата дорівнює 25, s = √25 = 5.

Помножте знайдений бік на 4, щоб знайти периметр. Обчислене значення сторони підставте у формулу знаходження периметра: P = 4s. Ви знайдете квадратний периметр.

У першому прикладі: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Периметр квадрата, площа якого дорівнює 25, а сторона дорівнює 5, дорівнює Р = 4 * 5 = 20.

3-й спосіб: Обчислення периметра по даному радіусу кола, описаного навколо квадрата

Вписаний квадрат – це квадрат, вершини якого лежать на колі.

Відношення між радіусом кола та довжиною сторони квадрата. Відстань від центру описаного кола до вершини вписаного до неї квадрата дорівнює радіусу кола. Щоб знайти сторону квадрата s, необхідно діагоналлю розділити квадрат на 2 прямокутні трикутники. Кожен із цих трикутників матиме рівні сторони a і b і загальну гіпотенузу с, рівну подвоєному радіусу описаного кола (2r).

Скористайтеся теоремою Піфагора, щоб знайти бік квадрата. Теорема Піфагора говорить, що у будь-якому прямокутному трикутнику з катетами а і b і гіпотенузою з: a2 + b2 = c2. Так як у нашому випадку а = b (не забувайте, що ми розглядаємо квадрат!), і ми знаємо, що з = 2r, то ми можемо переписати та спростити це рівняння:

a2 + a2 = (2r)2″; тепер спростимо це рівняння:

2a2 = 4(r)2; тепер розділимо обидві сторони рівняння на 2:

(a2) = 2(r)2; тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін рівняння:

a = √(2r). Таким чином, s = √(2r).

Помножте знайдений бік квадрата на 4, щоб знайти його периметр. І тут периметр квадрата: P = 4√(2r). Цю формулу можна переписати так: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r, де r – радіус описаного кола.

приклад. Розглянемо квадрат, вписаний у коло радіусом 10. Це означає, що діагональ квадрата дорівнює 2 * 10 = 20. Використовуючи теорему Піфагора, ми отримаємо: 2(a2) = 202, тобто 2a2 = 400. Тепер розділимо обидві сторони рівняння на 2 отримаємо: a2 = 200. Тепер отримаємо квадратний корінь з обох сторін рівняння та отримаємо: а = 14,142. Помножимо це значення на 4 та обчислимо периметр квадрата: P = 56,57.

Зверніть увагу, що ви можете отримати той же результат, просто помноживши радіус (10) на 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; але такий метод важко запам'ятати, тому краще користуватися процесом обчислення, описаним вище.