Berapakah keliling suatu persegi. Cara mencari keliling persegi jika diketahui luasnya

Menghitung keliling persegi adalah keterampilan yang penting. Dan ini bukan hanya tentang tugas sekolah. Memang, dengan bantuan operasi matematika sederhana, Anda dapat dengan mudah menghitung jumlah bahan bangunan yang dibutuhkan. Misalnya memasang pagar di sekeliling petak persegi atau wallpaper pada ruangan persegi.

Untuk mencari keliling persegi, Anda perlu mengetahui nilai salah satu sisi, luas, atau jari-jari lingkaran yang dibatasi. Mari pertimbangkan metode ini lebih detail.

Cara mencari keliling persegi pada salah satu sisi persegi

Keliling suatu bangun adalah jumlah seluruh sisinya. Karena persegi hanya mempunyai 4 sisi, maka kelilingnya adalah:
P = a + b + c + d,
di mana P adalah keliling,
a, b, c, d - sisi.
Mengetahui bahwa semua sisi persegi adalah sama, kami menyederhanakan rumusnya:
P = 4a,
dimana a adalah salah satu sisinya,
4 adalah jumlah sisi-sisinya.
Contoh penyelesaian: jika sisinya 7, maka
P = 4*7 = 28.

Cara mencari keliling persegi jika diketahui luas persegi tersebut

Luas persegi dihitung dengan rumus:
S = a*a = a²,
di mana S adalah luasnya,
a - sisi mana pun.
Mari kita tulis ulang rumusnya:
a² = S,
a = √S.
Contoh penyelesaian: jika luasnya 121, maka
a = √121 = 11.
Dengan mengetahui sisi persegi, kita dapat mencari kelilingnya:
P = 4*a.
Contoh penyelesaian: P = 4*11 = 44.

Cara mencari keliling persegi jika diketahui jari-jari lingkaran yang dibatasi

Misalkan kita diberi sebuah persegi dan mengetahui jari-jari lingkaran yang menggambarkan persegi tersebut pada semua sisinya. Jika kita menggambar diagonal di antara sudut-sudut persegi yang berlawanan, kita mendapatkan 2 segitiga dengan sudut siku-siku. Dalam hal ini, adalah dosa jika tidak menggunakan teorema Pythagoras, yang menyatakan: “Jumlah kuadrat panjang kaki sama dengan kuadrat panjang sisi miring.”

Apa lagi yang kita ketahui:

Sisi b dan c kedua segitiga adalah sama besar, karena kedua sisi tersebut merupakan sisi persegi. Mereka juga kaki.
Segitiga mempunyai sisi miring yang sama a, yang juga merupakan diameter lingkaran.
Diameternya sama dengan dua jari-jari (2r).

Mari kita mulai mencari kelilingnya:

Menurut teorema Pythagoras:
b² + c² = a²,
dimana b dan c adalah kaki-kaki segitiga siku-siku,
a adalah sisi miring.
Mengetahui bahwa a (sisi miring) = 2r, dan b = c, kita sederhanakan rumusnya:
в² + в² = (2r)²,
2в² = 4(r)², dikurangi 2:
dalam² = 2(r)²,
в = √2r, dimana
c adalah sisi persegi.
Karena keliling persegi sama dengan jumlah sisi-sisinya, kita ubah rumusnya:
= 4√2r,
di mana P adalah keliling yang diinginkan,
4 - jumlah sisi,
√2r - panjang sisi.
Mari kita sederhanakan rumusnya:
= 4√2*4√r,
P = 5,657r,
di mana P adalah keliling yang diinginkan,
r adalah jari-jari lingkaran.

Contoh solusi:

Jika jari-jari lingkaran adalah 20:

P = 5,657*20 = 113,14.

Angka-angkanya cepat terlupakan, tetapi masalahnya selalu dapat diselesaikan dengan menggunakan teorema Pythagoras:

dalam² + dalam² = (2*20)²,
2в² = 40²,
2в² = 1600, bagi 2:
dalam² = 800,
dalam = √800,
di = 28,28,
di mana di satu sisi.
Jadi,
P = 4*28.29,
P = 113,14.

Ada banyak cara untuk mencari keliling persegi, tetapi semuanya bermuara pada fakta bahwa kelilingnya sama dengan jumlah semua sisinya.

Persegi adalah bangun datar berbentuk segi empat yang semua sudut dan sisinya sama besar. Bisa juga disebut persegi panjang, yang sisi-sisinya berdekatan sama panjang, atau berlian, yang semua sudutnya sama besar 90º. Terima kasih mutlak simetri menemukan persegi atau keliling persegi sangat mudah.

Petunjuk:

Pertama, mari kita tentukan itu perimeter adalah jumlah panjang semua sisi suatu bangun datar, yang besarannya sama dengan panjangnya. Ada dua cara untuk menghitung keliling persegi.

Melalui panjang sisi dan diagonal

Karena keliling persegi ditentukan oleh jumlah panjang semua sisinya, dan sisi-sisi suatu bangun sama besar, maka nilai nilai tersebut dapat dihitung dengan mengalikan panjang salah satu sisinya dengan bilangan “ 4 " Oleh karena itu, rumusnya akan terlihat seperti ini: P = a + a + a + a atau P = a * 4 , Di mana R- Ini keliling persegi Dan A – Panjang sisi.
Selain itu, bergantung pada kondisi soal, keliling persegi dapat dihitung dengan mengalikan panjang diagonalnya dengan dua akar dua: P = 2√2 * d , Di mana R- Ini keliling persegi Dan D- miliknya diagonal.
Beberapa tugas memerlukan penemuan keliling persegi mengenalnya persegi . Hal ini juga tidak akan sulit untuk dilakukan. Luas suatu bangun sama dengan panjang sisinya dikuadratkan: S = sebuah 2 , Di mana S – luas alun-alun Dan A –panjang sisinya. Atau luasnya sama dengan nilai kuadrat panjang diagonalnya dibagi dua: S = d 2 /2 , Di mana S- masih sama persegi Dan D – diagonal persegi.
Mengetahui rumus dan nilai luas, tidak sulit untuk mencari panjang sisi atau panjang diagonal, lalu kembali ke rumus menghitung keliling dan menghitung nilainya.

Melalui jari-jari lingkaran bertulis dan dibatasi

Terakhir, penting untuk memahami dan bagaimana menemukannya keliling persegi, jika diketahui radius lingkaran dijelaskan di sekitarnya (atau, sebaliknya, tertulis di dalamnya). Sebuah lingkaran pada suatu bangun datar menyentuh titik tengah setiap sisinya, dan jari-jarinya sama dengan setengah sisi mana pun: R dalam = ½ a , Di mana masuk – radius lingkaran tertulis Dan A – sisi persegi.
Lingkaran melewati semua titik sudut persegi dan jari-jarinya sama dengan setengah panjang diagonal: R o = ½ d , Di mana R o – ini jari-jari lingkaran yang dibatasi pada persegi Dan D- miliknya diagonal.
Oleh karena itu, dalam kasus pertama, keliling akan dihitung menggunakan rumus: P = 8 R masuk , dan yang kedua: P = 4 x √2 x R o .

Menggunakan situs web dan kalkulator online

Jika karena alasan tertentu Anda tiba-tiba lupa rumusnya, maka Internet akan membantu Anda menyegarkan pengetahuan Anda. Buka browser Anda, buka halaman mesin pencari dan masukkan kueri yang sesuai di jendela, misalnya: “ keliling rumus persegi" Sistem akan menampilkan jumlah yang sangat besar situs bersifat referensi, yang akan membantu Anda dalam hal ini, dan juga memungkinkan Anda mengatasi pemecahan masalah yang berkaitan dengan bentuk geometris lainnya.
Selain itu, jika Anda tidak ingin memahami rumus dan menghitung nilai sendiri, Anda dapat menggunakan layanan tersebut Kalkulator internet . Contohnya adalah situs web. Bab " Rumus keliling bangun geometri"berisi informasi teoritis yang didukung oleh ilustrasi visual. Jika Anda mengikuti tautan “ kalkulator daring", yang terletak di jendela setiap gambar, maka halaman perhitungan akan terbuka di depan Anda.
Pilih di jendela di bawah berdasarkan mana Anda akan menghitung keliling persegi(samping atau diagonal), lalu masukkan data yang tersedia. Sistem akan mengeluarkan hasil , dipandu oleh formula yang telah ditetapkan.
Selain itu, di situs tersebut Anda akan menemukan banyak informasi lain yang dapat memudahkan dalam pengerjaannya Soal matematika. Jika mau, Anda juga dapat mencari situs bantuan yang lebih nyaman atau mendidik.
Jika Anda tidak dapat mengetahui proses penyelesaian masalah, maka di sini Anda dapat meminta bantuan orang yang pandai menyelesaikan latihan matematika. Mereka selalu dapat ditemukan di korespondensi forum , misalnya, atau.

Banyak orang mengingat apa itu persegi dari sekolah. Segiempat beraturan ini mempunyai sudut dan sisi yang sama besar. Melihat sekeliling, Anda dapat melihat bahwa kami dikelilingi oleh banyak kotak. Setiap hari kita menjumpainya, dan terkadang muncul kebutuhan untuk mencari luas dan keliling bangun geometris ini. Menghitung nilai-nilai ini tidak akan sulit jika Anda meluangkan beberapa menit untuk menonton video pelajaran ini, yang menjelaskan aturan sederhana dalam melakukan perhitungan.

Video pelatihan “Cara mencari luas dan keliling persegi”

Apa yang perlu Anda ketahui tentang alun-alun?

Sebelum Anda mulai melakukan perhitungan, Anda perlu mengetahui beberapa informasi penting tentang angka ini, antara lain:

semua sisi persegi adalah sama;
semua sudut persegi benar;
Luas persegi adalah cara menghitung berapa banyak ruang yang ditempati suatu bentuk dalam ruang dua dimensi;
ruang dua dimensi adalah selembar kertas atau layar komputer tempat digambar persegi;
keliling bukan merupakan indikator kepenuhan gambar, tetapi memungkinkan Anda bekerja dengan sisi-sisinya;
keliling adalah jumlah semua sisi persegi;
Saat menghitung keliling, kami beroperasi dengan ruang satu dimensi, yang berarti mencatat hasilnya dalam meter, bukan meter persegi (luas).

Bagaimana cara mencari luas persegi?

Menghitung luas suatu bangun dapat dijelaskan secara sederhana dan mudah dengan menggunakan contoh:

Misalkan panjang sisi persegi adalah 8 meter;
untuk menghitung luas persegi panjang apa pun, Anda perlu mengalikan nilai satu sisi dengan sisi lainnya (8 x 8 = 64);
karena kita mengalikan meter dengan meter, hasilnya adalah meter persegi (m2).

Bagaimana cara mencari keliling persegi?

Mengetahui bahwa semua sisi persegi panjang tertentu adalah sama, Anda perlu melakukan manipulasi berikut untuk menghitung kelilingnya:

jumlahkan keempat sisi persegi (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
nilai yang dihasilkan adalah keliling persegi, dicatat dalam meter.

Semua rumus dan perhitungan yang diberikan dalam artikel ini berlaku untuk semua persegi panjang. Penting untuk diingat bahwa jika menyangkut persegi panjang lain yang tidak beraturan, sisi-sisinya akan memiliki nilai yang berbeda, misalnya 4 dan 8 meter. Artinya, untuk mencari luas persegi panjang seperti itu, perlu mengalikan sisi-sisi bangun yang berbeda nilainya, dan bukan sisi-sisinya yang sama.

Perlu juga diingat bahwa luas diukur dalam meter persegi, dan keliling dalam meter sederhana. Jika keliling digambarkan sebagai satu garis panjang, maka nilainya tidak akan berubah, yang menunjukkan bahwa perhitungan dilakukan dalam ruang satu dimensi.

Luas diukur dalam dua dimensi, yang ditunjukkan dengan meter persegi, yang kita peroleh dengan mengalikan meter dengan meter. Luas merupakan indikator kepenuhan suatu bangun geometri, dan memberitahu kita berapa banyak cakupan imajiner yang diperlukan untuk mengisi persegi atau persegi panjang lainnya.

Penjelasan sederhana dari pelajaran video akan memungkinkan Anda dengan cepat menghitung luas dan keliling tidak hanya persegi, tetapi juga persegi panjang apa pun. Pengetahuan dari kursus sekolah ini akan berguna saat merenovasi rumah atau taman.

Pelajaran dan presentasi dengan topik: "Keliling dan luas persegi panjang"

Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, ulasan, keinginan Anda. Semua materi telah diperiksa oleh program anti-virus.

Alat peraga dan simulator di toko online Integral untuk kelas 3
Pelatih untuk kelas 3 "Aturan dan latihan matematika"
Buku teks elektronik untuk kelas 3 "Matematika dalam 10 menit"

Apa itu persegi panjang dan persegi

Persegi panjang adalah segi empat yang semua sudutnya siku-siku. Artinya sisi-sisi yang berhadapan sama besar.

Persegi adalah persegi panjang yang sisi-sisinya sama panjang dan sudut-sudutnya sama besar. Ini disebut segi empat beraturan.

Segi empat, termasuk persegi panjang dan persegi, ditandai dengan 4 huruf - simpul. Huruf Latin digunakan untuk menunjuk simpul: A, B, C, D...

Contoh.

Bunyinya seperti ini: segi empat ABCD; EFGH persegi.

Berapa keliling persegi panjang? Rumus untuk menghitung keliling

Keliling suatu persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang atau jumlah panjang dan lebar dikalikan 2.

Kelilingnya ditunjukkan dengan huruf latin P. Karena keliling adalah panjang semua sisi persegi panjang, maka keliling ditulis dalam satuan panjang: mm, cm, m, dm, km.

Misalnya keliling persegi panjang ABCD dinotasikan sebagai P ABCD, dimana A, B, C, D adalah titik sudut pada persegi panjang.

Mari kita tuliskan rumus keliling segiempat ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Contoh.
Diketahui persegi panjang ABCD dengan sisi-sisi: AB=CD=5 cm dan AD=BC=3 cm.
Mari kita definisikan P ABCD.

Larutan:
1. Mari kita menggambar persegi panjang ABCD dengan data aslinya.
2. Mari kita tuliskan rumus untuk menghitung keliling persegi panjang tertentu:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2*(5cm + 3cm) = 2*8cm = 16cm

Jawab : P ABCD = 16 cm.

Rumus menghitung keliling persegi

Kita mempunyai rumus untuk menentukan keliling persegi panjang.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Mari kita gunakan untuk menentukan keliling persegi. Mengingat semua sisi persegi sama besar, kita peroleh:

P ABCD = 4*AB

Contoh.
Diberikan sebuah persegi ABCD dengan panjang sisi 6 cm, mari kita tentukan keliling persegi tersebut.

Larutan.
1. Mari kita menggambar persegi ABCD dengan data aslinya.

2. Mari kita mengingat kembali rumus menghitung keliling persegi:

P ABCD = 4*AB

3. Mari kita substitusikan data kita ke dalam rumus:

P ABCD = 4*6cm = 24cm

Jawab : P ABCD = 24 cm.

Soal mencari keliling persegi panjang

1. Ukur lebar dan panjang persegi panjang. Tentukan kelilingnya.

2. Gambarlah persegi panjang ABCD dengan panjang sisi 4 cm dan 6 cm, tentukan keliling persegi panjang tersebut.

3. Gambarlah sebuah persegi SEOM dengan panjang sisi 5 cm, tentukan keliling persegi tersebut.

Dimanakah perhitungan keliling persegi panjang digunakan?

1. Telah diberikan sebidang tanah, perlu dikelilingi pagar. Berapa panjang pagar itu?

Dalam tugas ini, perlu menghitung keliling situs secara akurat agar tidak membeli bahan berlebih untuk membangun pagar.

2. Orang tua memutuskan untuk merenovasi kamar anak. Anda perlu mengetahui keliling ruangan dan luasnya untuk menghitung jumlah wallpaper dengan benar.
Tentukan panjang dan lebar ruangan tempat Anda tinggal. Tentukan keliling ruangan Anda.

Berapa luas persegi panjang?

Persegi adalah karakteristik numerik suatu bangun. Luas diukur dalam satuan panjang persegi: cm 2, m 2, dm 2, dst. (sentimeter kuadrat, meter kuadrat, desimeter kuadrat, dll.)
Dalam perhitungannya dilambangkan dengan huruf latin S.

Untuk menentukan luas persegi panjang, kalikan panjang persegi panjang dengan lebarnya.
Luas persegi panjang dihitung dengan mengalikan panjang AC dengan lebar CM. Mari kita tuliskan ini sebagai rumus.

S AKMO = AK*KM

Contoh.
Berapa luas persegi panjang AKMO jika panjang sisinya 7 cm dan 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm2.

Jawab : 14cm2.

Rumus menghitung luas persegi

Luas suatu persegi dapat ditentukan dengan mengalikan sisinya dengan dirinya sendiri.

Contoh.
Pada contoh ini luas persegi dihitung dengan mengalikan sisi AB dengan lebar BC, namun karena sama besar maka hasilnya adalah mengalikan sisi AB dengan AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Contoh.
Tentukan luas persegi AKMO yang panjang sisinya 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm2

Jawab : 64cm2.

Soal mencari luas persegi panjang dan persegi

1. Diberikan sebuah persegi panjang dengan panjang sisi 20 mm dan 60 mm. Hitung luasnya. Tulis jawaban Anda dalam sentimeter persegi.

2. Dibeli sebidang tanah dacha berukuran 20 m kali 30 m Tentukan luas tanah dacha tersebut dan tuliskan jawabannya dalam sentimeter persegi.

Keliling suatu bangun datar dua dimensi adalah panjang seluruh tepi bangun tersebut sama dengan jumlah panjang sisi-sisi bangun tersebut. Persegi adalah bangun datar yang keempat sisinya sama panjang dan berpotongan membentuk sudut 90°. Karena semua sisi persegi mempunyai panjang yang sama, maka sangat mudah untuk menghitung kelilingnya. Artikel ini akan memberi tahu Anda cara menghitung keliling persegi dari satu sisi tertentu, dari luas tertentu, dan dari jari-jari lingkaran tertentu yang dibatasi di sekeliling persegi.

Keliling adalah indikator numerik yang dicari dengan menggunakan rumus 4x, di mana x adalah panjang sisi suatu bangun geometri, dan 4 adalah jumlah sisi suatu bangun. Mari kita pertimbangkan beberapa metode untuk perhitungan ini.

Metode 1: Hitung keliling sisi tertentu

Jika luas suatu daerah diketahui, maka keliling persegi dapat dicari dari nilai tertentu. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengekstrak akar kuadrat, jadi kita akan mencari panjang sisinya, dan menghitung nilai akhir menggunakan rumus yang diberikan. Jika Anda ingin mencari keliling persegi sepanjang garis diagonal, Anda perlu menggunakan tabel Pythagoras.

Suatu bangun geometri dibagi diagonalnya menjadi segitiga sama kaki yang sudut siku-sikunya, dan jika diketahui diagonalnya, maka nilai sisi-sisi bangun geometri tersebut harus dihitung dengan menggunakan rumus kuadrat z (diagonal) sama dengan dua kali. kuadrat sisi u. Hasilnya, kita mendapatkan nilai berikut: u sama dengan akar kuadrat, yang diekstraksi dari setengah kuadrat sisi miring. Selanjutnya, Anda harus mengalikan nilai akhir dengan 4 kali dan mendapatkan keliling bangun geometri, yaitu persegi.

Metode 2: Menghitung keliling suatu luas tertentu

Rumus menghitung luas persegi. Luas persegi panjang apa pun (dan persegi adalah kasus khusus persegi panjang) sama dengan hasil kali panjang dan lebarnya. Karena panjang dan lebar persegi sama, maka luas persegi dihitung dengan rumus: A = s*s = s2, dengan s adalah panjang sisi persegi.

Ambil akar kuadrat dari luas tersebut untuk mencari sisi persegi. Untuk melakukan ini, dalam banyak kasus, gunakan kalkulator (masukkan nilai area dan tekan tombol “√”). Anda juga dapat menghitung akar kuadrat dengan tangan.

Jika luas suatu persegi adalah 20, maka sisinya adalah: s = √20 = 4,472.

Jika luas persegi adalah 25, maka s = √25 = 5.

Kalikan sisi yang ditemukan dengan 4 untuk mencari kelilingnya. Masukkan nilai sisi yang dihitung ke dalam rumus untuk mencari keliling: P = 4s. Anda akan menemukan keliling persegi.

Pada contoh pertama kita: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Keliling persegi yang luasnya 25 dan sisinya 5 adalah P = 4 * 5 = 20.

Metode ke-3: Menghitung keliling menurut jari-jari lingkaran yang dibatasi persegi

Persegi bertulis adalah persegi yang titik-titik sudutnya terletak pada suatu lingkaran.

Hubungan antara jari-jari lingkaran dan panjang sisi persegi. Jarak dari pusat lingkaran yang dibatasi ke titik sudut persegi yang terdapat di dalamnya sama dengan jari-jari lingkaran. Untuk mencari sisi persegi, Anda perlu membagi persegi secara diagonal menjadi 2 segitiga siku-siku. Masing-masing segitiga ini mempunyai sisi a dan b yang sama dan sisi miring yang sama c sama dengan dua kali radius keliling (2r).

Gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi persegi. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada setiap segitiga siku-siku yang mempunyai kaki a dan b serta sisi miring c: a2 + b2 = c2. Karena dalam kasus kita a = b (ingat kita sedang melihat persegi!), dan kita mengetahui bahwa c = 2r, kita dapat menulis ulang dan menyederhanakan persamaan ini:

a2 + a2 = (2r)2″'; Sekarang mari kita sederhanakan persamaan ini:

2a2 = 4(r)2; Sekarang mari kita bagi kedua ruas persamaan dengan 2:

(a2) = 2(r)2; Sekarang mari kita ambil akar kuadrat dari kedua ruas persamaan:

a = √(2r). Jadi, s = √(2r).

Kalikan sisi persegi yang ditemukan dengan 4 untuk mencari kelilingnya. Dalam hal ini, keliling persegi: P = 4√(2r). Rumus ini dapat ditulis ulang sebagai berikut: P = 4√2 * 4√r = 5.657r, dimana r adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi.

Contoh. Perhatikan sebuah persegi yang terdapat dalam lingkaran berjari-jari 10. Artinya diagonal persegi tersebut adalah 2 * 10 = 20. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita peroleh: 2(a2) = 202, yaitu 2a2 = 400. Sekarang bagilah kedua ruas persamaan dengan 2 dan kita mendapatkan: a2 = 200. Sekarang kita ambil akar kuadrat dari kedua ruas persamaan dan mendapatkan: a = 14,142. Kalikan nilai ini dengan 4 dan hitung keliling persegi: P = 56,57.

Perhatikan bahwa Anda bisa mendapatkan hasil yang sama hanya dengan mengalikan jari-jari (10) dengan 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; namun cara ini sulit untuk diingat, jadi lebih baik menggunakan proses perhitungan yang dijelaskan di atas.